父亲在母亲不抚养孩子的情况下，确实可以起诉变更抚养权。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。当一方不履行抚养义务时，另一方有权要求变更抚养权。具体来说，如果母亲长期不抚养孩子，且这种不抚养行为对孩子的身心健康造成了不利影响，父亲作为另一方监护人，有权向法院提起诉讼，要求变更抚养权。

二、变更抚养权的条件

在起诉变更抚养权时，父亲需要证明以下几点：

1. 母亲不履行抚养义务：这包括但不限于不提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，或者不关心孩子的日常生活、学习、健康等。
2. 变更抚养权对孩子有利：父亲需要证明自己有能力、有条件更好地抚养孩子，包括提供稳定的生活环境、良好的教育条件、必要的医疗保障等。同时，还需要考虑孩子的意愿（如果孩子已满八周岁），以及孩子与父亲之间的感情联系等因素。

三、实际操作中的考虑因素

1. 证据收集：父亲在起诉前需要收集充分的证据来证明母亲不履行抚养义务，以及自己有能力更好地抚养孩子。这些证据可以包括银行转账记录（证明母亲未支付抚养费）、学校或医疗机构的证明（证明孩子的生活、学习、健康状况）、证人证言（如亲戚、朋友、邻居等）等。
2. 法院调解与判决：在起诉后，法院可能会先进行调解，尝试通过协商的方式解决抚养权变更问题。如果调解不成，法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出是否变更抚养权的判决。
3. 后续执行：如果法院判决变更抚养权，父亲需要确保判决得到有效执行。这包括与母亲协商好孩子的交接事宜、办理相关手续（如户口迁移、学籍变更等）、以及确保孩子在新环境中的适应和健康成长。

四、可能面临的挑战与应对

1. 母亲反对变更抚养权：如果母亲不同意变更抚养权，父亲需要做好充分的准备，通过法律途径来维护自己和孩子的权益。这可能需要聘请专业的律师来协助处理案件。
2. 孩子对新环境的适应问题：变更抚养权后，孩子可能需要一段时间来适应新的生活环境。父亲需要给予孩子足够的关爱和支持，帮助他们顺利度过这个过渡期。

建议：如果您正面临这样的问题，我建议您先尝试与母亲进行协商，看是否能够达成一致意见。如果协商不成，再考虑通过法律途径来解决。在起诉前，请务必收集充分的证据来支持您的诉求。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。