核心结论：遇到这种情况，您先别着急，需要从及时沟通、保留证据、配合调查、等待责任认定、应对可能的赔偿这几个方面来处理。下面为您详细阐述。

1. 及时与对方沟通
   • 尽管当时对方表示没事，但后来住院，您应主动与对方取得联系，表达关心并询问住院原因、伤势情况等。这不仅能体现您的诚意，也有助于后续问题的解决。例如，您可以诚恳地说：“您好，听说您住院了，我很担心，想了解一下您现在的情况，看看我这边能不能帮上什么忙。”
   • 在沟通中，注意语气要平和、诚恳，避免与对方发生争执或冲突，以免激化矛盾。
2. 保留相关证据
   • 现场证据：回顾事故发生时的场景，尽可能收集现场的照片、视频等资料。比如，拍摄事故现场的全貌、车辆的位置、碰撞的部位等，这些证据可以直观地反映事故发生时的情况，有助于还原事实真相。
   • 沟通记录：保存与对方的所有沟通记录，包括短信、微信聊天记录、通话录音等。这些记录可以证明您在事故发生后积极与对方沟通，态度诚恳，也有助于了解对方住院的原因和诉求。
3. 配合交警调查
   • 交警部门会对事故进行调查，并出具事故责任认定书。您需要积极配合交警的工作，如实陈述事故发生的经过，提供相关的证据和信息。例如，按照交警的要求提供驾驶证、行驶证等证件，协助交警进行现场勘查和调查询问。
   • 事故责任认定书是确定双方责任的重要依据，它会对后续的赔偿问题产生重要影响。因此，您要认真对待交警的调查工作，确保认定书的准确性和公正性。
4. 等待责任认定结果
   • 交警部门会根据调查结果和相关的法律法规，出具事故责任认定书，明确双方在事故中的责任比例。在等待认定结果的过程中，您要保持耐心，不要急于与对方协商赔偿事宜。
   • 如果您对责任认定结果有异议，可以在收到认定书之日起三日内向上一级交警部门提出书面复核申请。复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。
5. 应对可能的赔偿问题
   • 如果责任在您：根据事故责任认定书确定的责任比例，您可能需要承担对方的医疗费、误工费、护理费、营养费等合理费用。在赔偿时，您可以与对方协商赔偿方式和金额，也可以要求对方提供相关的费用凭证，如医疗费发票、误工证明等，以确保赔偿的合理性和合法性。
   • 如果责任不在您：您不需要承担赔偿责任，但也要向对方解释清楚责任认定的情况，避免不必要的纠纷。如果对方无理取闹，您可以寻求法律帮助，维护自己的合法权益。

温馨提示：在整个处理过程中，如果您遇到任何疑问或困难，都可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。