在两辆出租车发生事故且其中一方被认定为全责的情况下，赔偿问题的解决需要遵循一系列明确的步骤和法律程序。以下是我为您整理的详细解答：
一、立即报警并保护现场
事故发生后，首要任务是立即拨打报警电话，并同时通知各自的保险公司。警方将迅速到场进行事故勘查，并制作交通事故责任认定书，这是后续赔偿的重要依据。在等待警方和保险公司到场的同时，请尽力保护事故现场，避免破坏或移动重要证据。您可以使用手机或相机拍摄照片、视频等，详细记录事故现场情况、车辆位置、损坏程度及周围环境等，这些证据对于事故责任的判定和赔偿金额的确定至关重要。
二、事故责任认定
交警部门将根据现场勘查结果和相关证据，依据《道路交通安全法》等法律法规，在规定时间内制作交通事故责任认定书。在这起事故中，如果一方被认定为全责，那么该方将需要承担全部的赔偿责任。责任划分标准一般分为全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任，这将作为后续赔偿责任分配的基础。
三、确定赔偿主体与项目
赔偿主体：
- 全责出租车司机：作为事故的直接责任人，需承担赔偿责任。
- 出租车公司：如果司机在执行公司运营任务时发生事故，公司可能需承担连带赔偿责任。
- 保险公司：根据交强险和商业险的合同约定，保险公司在责任限额内对受害人进行赔偿。
赔偿项目：
- 人身损害赔偿：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金（如适用）、死亡赔偿金（如适用）及精神损害抚慰金等。各项费用需根据实际情况和相关法律规定进行计算。
- 财产损害赔偿：包括车辆维修费用、车辆贬值损失（需评估鉴定）及营运损失（根据出租车的日均收入和停运时间确定）等。
四、赔偿流程
- 协商赔偿：在确定责任和损失后，各方当事人可自行协商赔偿事宜，达成一致意见后签订赔偿协议。如果协商不成，也可以申请交警部门进行调解。
- 保险理赔：全责方的被保险人应向保险公司提交理赔申请及相关证明材料，如交通事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修发票等。保险公司将对材料进行审核，确定赔偿金额后进行赔付。
- 诉讼解决：如果协商和调解都无法达成一致，受害人可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分证据证明自己的主张，如交通事故责任认定书、医疗记录、费用发票等。
五、注意事项
- 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关票据、证明文件及证据材料，以便在赔偿时进行核对和证明。
- 寻求专业帮助：如果对赔偿问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取法律建议和代理服务。律师可以帮助您更好地理解法律程序，维护自己的合法权益。
综上所述，两辆出租车发生事故且一方全责时，赔偿问题的解决需要遵循一定的法律程序和规定。在处理过程中，请保持冷静和理性，积极收集证据并寻求专业帮助，以便更有效地解决问题并维护自身权益。