结论：员工辞职第二天就没来，用人单位仍需支付其实际工作期间的工资，但若员工突然离职给用人单位造成直接经济损失，用人单位有权要求赔偿。
法律背景与责任分析：
工资支付的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使员工未与用人单位签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系（即员工实际上为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动），用人单位就有义务按照约定和国家规定向劳动者及时足额支付劳动报酬。因此，员工辞职第二天就没来，用人单位仍需支付其实际工作期间的工资。
员工突然离职的损失赔偿：
- 如果员工突然离职给用人单位造成了直接经济损失，如岗位空缺导致的业务无法正常开展、重要项目延误等，用人单位可以依据相关法律规定，要求员工进行赔偿。但此要求需有充分证据支持，如损失的具体数额和相关凭证。用人单位应收集并保存相关证据，以便在需要时维护自身权益。
具体处理步骤与建议：
与员工沟通协商：
- 用人单位应主动与员工取得联系，了解其突然离职的原因，并说明公司对于工资支付和离职流程的规定。明确告知员工会支付其实际工作期间的工资，但也强调突然离职给公司带来的不便和可能造成的损失。尝试通过协商解决问题，如要求员工配合办理工作交接以换取公司尽快支付工资。
办理工作交接：
- 为保障公司利益，用人单位应要求员工对其工作进行交接，包括工作资料、未完成的任务、客户信息等。提供一份工作交接清单，让员工按照清单内容逐一完成交接，并签字确认。完成工作交接后再支付工资，以减少后续纠纷的风险。
核算工资并支付：
- 用人单位应根据员工的实际工作天数、考勤记录、工资标准等准确核算其应得工资。支付时最好通过银行转账等方式进行，并在转账备注中注明是支付的工资。同时要求员工签字确认收到工资，以避免日后产生纠纷。
若协商不成则寻求法律途径：
- 如果与员工协商不成或员工坚持不合理要求，用人单位可以考虑向当地劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。在处理纠纷过程中，务必收集和保存相关证据（如考勤记录、工作任务安排、业务往来邮件等）以维护自身的合法权益。
后续行动建议：
- 用人单位应尽快规范用工管理，确保在员工入职时就与其签订书面的劳动合同，并明确双方的权利和义务。同时，应建立健全的用工管理制度和流程，以确保用工关系的合法性和稳定性。
- 若员工突然离职给用人单位造成较大损失，且协商无果，用人单位应及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略，以便更好地维护自身权益。
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