结论前置：在工地工人受伤且法院判决承包公司承担连带责任的情况下，可以执行连带责任方。以下是对此问题的详细分析：

一、连带责任的法律基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带责任是指两个或两个以上的债务人，对同一债务承担全部清偿责任。在工地工人受伤的案件中，如果法院判决承包公司承担连带责任，这意味着承包公司与其他责任方（如分包商、雇主等）共同对工人的损失承担全部赔偿责任。

二、执行连带责任方的法律依据

1. 执行程序：在法院判决生效后，如果责任方未履行赔偿义务，工人可以向法院申请强制执行。法院在执行过程中，有权对连带责任方的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行赔偿义务。
2. 连带责任方的财产范围：连带责任方的财产不仅限于其自身的财产，还包括其与其他责任方共同拥有的财产。在执行过程中，法院可以根据实际情况，对连带责任方的财产进行全面调查和评估，以确保工人的损失得到充分赔偿。

三、执行连带责任方的实际操作

1. 申请执行：工人需要向法院提交执行申请书，并提供相关证据材料，如法院判决书、身份证明等。法院在受理申请后，会依法进行审查，并作出执行裁定。
2. 执行措施：法院在执行过程中，可以采取多种措施来强制连带责任方履行赔偿义务。这些措施包括但不限于查封、扣押、冻结财产、拍卖财产、限制高消费等。
3. 执行结果：如果连带责任方在法院规定的期限内履行了赔偿义务，那么执行程序将终结。如果连带责任方未履行赔偿义务，法院将继续采取执行措施，直至工人的损失得到充分赔偿。

四、特殊情况下的处理

1. 连带责任方无财产可供执行：如果连带责任方确实无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着工人的损失无法得到赔偿。工人可以在发现连带责任方有新的财产线索时，向法院申请恢复执行。
2. 连带责任方之间的追偿：在连带责任方履行了赔偿义务后，如果其认为其他责任方也应承担部分或全部赔偿责任，可以向其他责任方进行追偿。这通常需要通过另行起诉或协商等方式来解决。

建议：如果您或您身边的人遇到了工地工人受伤且法院判决承包公司承担连带责任的情况，建议及时向法院申请强制执行，并积极配合法院的执行工作。同时，如果您对执行过程或结果有任何疑问或不满，也可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。