针对公司未给员工签劳动合同最少能赔多少工资的问题，结论前置如下：
若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同：公司需向员工每月支付二倍的工资作为赔偿，赔偿期间从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，最少需支付一个月的双倍工资差额（即一个月的正常工资作为额外赔偿），但最长赔偿期限不超过十一个月。
若公司自用工之日起满一年仍未与员工签订书面劳动合同：则视为双方已订立无固定期限劳动合同，公司需自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向员工每月支付两倍的工资作为赔偿，此情况下最少需支付十一个月的双倍工资差额（即十一个月的正常工资作为额外赔偿）。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
赔偿计算：
未签书面劳动合同的情形：
- 计算期间：自用工之日起满一个月的次日至补订合同前一日。例如，员工2024年1月1日入职，若公司直到2024年2月15日才与其签订劳动合同，则公司需支付2024年2月1日至2024年2月14日（假设此期间为14天，但为简化计算，我们按整月算，实际应按天计算差额部分）的双倍工资差额，即至少需支付一个月的正常工资作为额外赔偿（若实际工作天数不足一月，则按实际工作天数计算差额）。若公司拖延更久，如直到2024年12月1日才签订，则需支付2024年2月1日至2024年11月30日的双倍工资差额，但最少赔偿额为一个月工资（若员工仅要求最少赔偿）。
- 工资基数：赔偿的工资基数包括劳动者的应得工资，如计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算；工作不满12个月的，按实际工作的月数计算平均工资。
应签无固定期限而未签的情形：
- 适用条件：连续工作满十年、改制或初次实行合同制度时满十年且距退休不足十年、连续两次固定期合同后无特定解雇情形等。
- 计算期间：从应签无固定期限合同之日起至实际签订之日止。若员工在公司连续工作满10年，2024年1月1日起应签无固定期限合同但未签，直到2025年1月1日才签订，则公司需支付2024年1月1日至2024年12月31日的双倍工资差额，但最少赔偿额为十一个月工资（若员工仅要求最少赔偿，且考虑实际法律实践中，此情况下员工通常会主张全部期间的赔偿）。
特殊情况：
- 若因劳动者自身原因（如拒绝签订）导致未能签订书面劳动合同，用人单位无需支付双倍工资。但用人单位需提供证据证明已尽到诚实告知义务，且劳动者拒绝签订。
- 若劳动者在此期间因用人单位的原因遭受其他损失（如未缴纳社保导致的损失），可以要求用人单位进行相应赔偿。
建议与风险提示：
- 劳动者：若公司未与你签订劳动合同，首先尝试与公司协商，要求支付双倍工资并补签合同。协商不成时，收集相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。同时，注意仲裁时效，通常为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 用人单位：应严格遵守劳动合同法规定，及时与员工签订书面劳动合同，以避免可能的双倍工资赔偿及其他法律责任。若因特殊原因未能及时签订，应尽快补签，并保留相关证据以证明非自身原因导致。
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