结论前置：公司未与员工签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可能需要向员工支付双倍的工资作为赔偿金，具体赔偿金额及情形需依据实际情况确定。
详细分析
一、赔偿情形及法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：
用工之日起超过一个月不满一年未签订劳动合同：
- 公司应当向员工每月支付二倍的工资。
- 赔偿从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日结束。
- 例如，员工2024年1月1日入职，若公司一直未与其签订劳动合同，则从2024年2月1日起至签订书面劳动合同前一日，公司需支付双倍工资。最长赔偿期限不超过十一个月。
用工之日起满一年未签订劳动合同：
- 视为公司已与员工订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面劳动合同。
- 公司需自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向员工每月支付两倍的工资作为赔偿。
- 例如，员工2023年1月1日入职，至2024年1月1日公司都未与其签订劳动合同，则需支付2023年2月1日至2023年12月31日期间的双倍工资差额。
二、赔偿金额计算方式
双倍工资赔偿金额的计算：
- 计算公式：双倍工资赔偿金额 = 月工资 ×（应当支付双倍工资的月数）。
- 月工资定义：指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，工作不满十二个月则按实际工作的月数计算平均工资。若员工平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。
具体案例：
- 假设员工小李2024年1月1日入职，月工资为5000元，至2024年11月30日公司未签合同，则公司需支付的双倍工资赔偿金额为：5000元 × 10个月 = 50000元（从2024年2月1日至2024年11月30日，共10个月）。
- 假设员工小张2023年3月1日入职，月工资为6000元，至2024年3月1日公司未签合同，则公司需支付的双倍工资赔偿金额为：6000元 × 11个月 = 66000元（从2023年4月1日至2024年2月28日，视为满一年前的11个月）。
三、特殊情况下的赔偿责任
员工拒绝签订劳动合同：
- 若因员工自身原因（如拒绝签订）导致未能签订书面劳动合同，公司无需支付双倍工资。但公司需确保已尽到诚实告知义务，并保留相关证据。
公司故意拖延或过错导致未签订劳动合同：
- 若因公司故意拖延或过错导致未能及时签订劳动合同，公司除需支付双倍工资外，还可能面临行政处罚等其他法律责任。
四、申请赔偿的注意事项
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 双倍工资赔偿的仲裁时效通常从公司不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年；若工作满一年，则从一年届满之次日起计算一年。
证据收集：
- 员工在申请赔偿时，应收集相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明与公司存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。
建议与总结
为避免法律风险和经济损失，公司应在员工入职时及时与其签订书面劳动合同，明确双方权利义务。若公司未与员工签订劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿，并可通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。