结论：家属是否可以在您因交通事故未出院期间工作，主要取决于家属的个人意愿、工作性质以及是否因此影响对您的照顾，法律对此并无直接限制。不过，从实际情况和法律责任的角度，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
家属的工作自由与责任：
- 家属作为独立的个体，享有工作的自由和权利。法律并未规定在家人因事故住院期间，家属必须放弃工作全天候陪伴。
- 家属是否工作，应基于其个人意愿、工作性质（如是否可以远程工作、是否需要现场操作等）以及家庭经济状况等因素综合考虑。
照顾责任与可能的法律后果：
- 虽然法律不强制家属必须放弃工作照顾您，但如果家属因工作原因无法提供必要的照顾，导致您因缺乏照顾而遭受进一步伤害或损失，家属可能会面临一定的道德谴责，甚至在某些极端情况下，如果家属的疏忽构成了对您的遗弃或虐待（尽管这种情况在交通事故后家属未出院的情境下极为罕见），还可能涉及法律责任。
- 在交通事故中，如果对方负有全部或主要责任，您有权要求对方赔偿包括护理费在内的各项损失。这里的护理费是指因事故导致您需要他人护理而产生的费用，如果家属因工作无法亲自护理，而是聘请了专业护理人员，那么这部分费用应由责任方承担。
实际建议：
- 家属应与您充分沟通，了解您的需求和期望，共同决定是否继续工作以及如何安排照顾事宜。
- 如果家属决定继续工作，可以考虑聘请专业护理人员或寻求其他亲属、朋友的帮助，以确保您得到必要的照顾。
- 同时，家属可以与责任方或保险公司协商，争取获得合理的护理费赔偿，以减轻经济负担。
特殊情况说明：
- 如果您因事故导致生活完全不能自理，且没有其他合适的照顾人员，家属在条件允许的情况下应尽量提供照顾，或至少确保您得到妥善的安排。
- 在任何情况下，家属都应保持与您的沟通，及时了解您的身体状况和需求，以便做出合理的调整。
总结与进一步行动建议：
家属是否可以在您因交通事故未出院期间工作，并没有一个绝对的答案。它取决于多种因素的综合考虑。重要的是，家属应与您保持沟通，共同制定合理的照顾计划，并确保您的权益得到充分保障。如果您在后续过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。