在汽车和自行车碰撞事故中，若交警认定双方都有责任，受伤自行车的医疗费用将根据双方责任比例分担，并优先由保险赔付，不足部分由责任方按比例承担。以下是对此问题的详细分析：

一、责任认定与赔偿原则

1. 责任认定：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条及《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十一条，公安机关交通管理部门将依据当事人的行为对事故发生的作用及过错严重程度，确定各方责任。在汽车和自行车碰撞事故中，若双方都有责任，交警会划分具体的责任比例，如主次责任（例如汽车承担70%责任，自行车承担30%责任）、同等责任等。

2. 赔偿原则：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于机动车一方责任的，首先由承保机动车强制保险的保险人在交强险责任限额内赔偿；不足部分，由商业三者险按合同约定赔偿；仍不足或未投保商业险的，由侵权人赔偿。在双方都有责任的情况下，赔偿将按照各自责任比例分担。

二、具体赔偿责任划分与计算

1. 交强险赔付：

   • 交强险在医疗费赔偿限额内（通常为1.8万元）先行赔付，涵盖医药费、诊疗费、住院费等。这部分费用不区分责任比例，只要是在限额内，都由交强险承担。

2. 超出交强险限额部分的分担：

   • 超出交强险限额的医疗费用，将按照双方责任比例分担。例如，若汽车承担70%责任，自行车承担30%责任，且总医疗费用为2万元（超出交强险限额2000元），则汽车方需承担1.4万元（2万×70%），自行车方需承担6000元（2万×30%）。但自行车方作为非机动车一方，若其投保了相关保险（如非机动车第三者责任险），则可能由保险承担部分或全部自行承担的费用。不过，在实际情况中，自行车方投保此类保险的情况较为少见。
   • 计算公式：
     • 汽车方承担费用 = （总医疗费用 - 交强险医疗费赔偿限额）× 汽车方责任比例
     • 自行车方承担费用 = （总医疗费用 - 交强险医疗费赔偿限额）× 自行车方责任比例（若自行车方无保险，则自行承担；若有保险，则按保险合同约定处理）

3. 商业三者险赔付：

   • 若汽车方投保了商业三者险，超出交强险限额且由汽车方承担的部分，将由商业三者险按合同约定赔偿。

三、特殊情况处理

1. 机动车无过错：

   • 即使机动车一方无过错，根据《道路交通安全法》第七十六条，也需承担不超过百分之十的赔偿责任。但在双方都有责任的情况下，这一原则将不适用，而是按照各自责任比例分担赔偿。

2. 肇事车辆未参保或逃逸：

   • 若肇事车辆未参保或逃逸，根据相关规定，可由道路交通事故社会救助基金先行垫付抢救费用，但最终赔偿责任仍由事故责任人承担。不过，在双方都有责任的情况下，这一规定将主要针对逃逸或未参保的机动车一方。

四、处理建议

1. 及时报案与联系保险公司：

   • 事故发生后，应立即报警并通知保险公司，保留现场证据，如拍照、录像等，以便后续责任认定和赔偿处理。

2. 收集证据材料：

   • 收集并保存所有与事故相关的医疗票据、诊断证明、病历记录等，以便计算赔偿金额和证明损失情况。

3. 申请调解或诉讼：

   • 对责任认定或赔偿金额有异议时，可向交管部门申请调解或通过诉讼解决。在诉讼过程中，需提供充分证据以维护自己的合法权益。

总结来说，在汽车和自行车碰撞事故中，若双方都有责任，受伤自行车的医疗费用将根据双方责任比例分担，并优先由保险赔付。在处理此类事故时，建议双方保持冷静，积极配合相关部门的调查和处理工作，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。