结论：并非只有劳动协议才能申请劳动仲裁，能否申请劳动仲裁的关键在于是否存在劳动关系及争议事项是否属于劳动仲裁的受理范围。以下从不同角度进行详细分析：
一、劳动仲裁的基本前提与依据
根据《劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动仲裁的前提是存在劳动关系，且争议事项属于劳动仲裁的受理范围。劳动仲裁的依据主要是事实和法律，同时遵循当事人约定等相关因素。具体来说：
- 劳动关系：无论是签订劳动合同还是存在事实劳动关系，只要劳动者与用人单位之间形成了劳动关系，就有可能成为劳动仲裁的申请人或被申请人。
- 争议事项：劳动仲裁主要受理因确认劳动关系发生的争议，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，还包括因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议。
二、劳动协议与劳动仲裁的关系
签订劳动协议的情况：
- 如果劳动者与用人单位签订了有效的劳动协议（即劳动合同），且争议事项属于劳动仲裁的受理范围，那么劳动者或用人单位均有权申请劳动仲裁。
- 劳动协议是证明劳动关系存在的重要证据之一，但并非唯一证据。即使没有书面劳动协议，只要存在事实劳动关系，也可以申请劳动仲裁。
未签订劳动协议但存在事实劳动关系的情况：
- 在实际操作中，有些用人单位可能未与劳动者签订书面劳动协议，但双方之间已经形成了事实劳动关系。在这种情况下，劳动者同样可以申请劳动仲裁，但需要提供其他证据来证明劳动关系的存在，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
三、劳务协议与劳动仲裁的区分
劳务协议与劳动合同的区别：
- 劳务协议通常确立的是平等主体之间的劳务关系，而非劳动关系。劳务协议的主体更为灵活，可以是法人之间、公民之间或法人与公民之间。
- 劳务协议主要受《民法典》（特别是合同编）等民事法律调整，而劳动合同则主要受《劳动法》和《劳动合同法》调整。
劳务协议能否申请劳动仲裁：
- 一般情况下，劳务协议产生的纠纷不适用劳动法律法规，也不属于劳动仲裁受理范围。这类纠纷应依据《民法典》等民事法律，通过协商、调解或民事诉讼途径解决。
- 然而，如果劳务协议在实质上符合劳动关系的特征（如劳动者受用人单位的劳动管理，从事有报酬的劳动等），即便签订的是劳务协议，也可能被认定为劳动关系。在此情况下，双方产生的纠纷可申请劳动仲裁。
四、实际操作中的建议
明确法律关系：
- 在签订协议前，双方应明确所确立的法律关系性质，以避免后续纠纷。如需建立劳动关系，应签订劳动合同；如需建立劳务关系，则应明确约定劳务内容、期限、报酬等条款。
保存证据：
- 无论签订的是劳动协议还是劳务协议，双方都应保存好相关证据，如协议文本、工资支付凭证、工作证等，以便在需要时证明自己的权益。
及时咨询与维权：
- 如果遇到劳动争议或纠纷，应及时咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和维权途径。在法律规定的时效内提出申请或起诉，以维护自己的合法权益。
总结：能否申请劳动仲裁并非取决于是否签订了劳动协议，而是取决于是否存在劳动关系及争议事项是否属于劳动仲裁的受理范围。在实际操作中，应仔细审查协议内容及实际履行情况，以确定是否符合劳动关系的特征，并据此选择合适的争议解决方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。