结论：并非只有劳动合同才能申请劳动仲裁，关键在于能否提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系（包括事实劳动关系）。以下从不同角度详细分析：

一、劳动合同并非申请劳动仲裁的唯一依据

劳动合同虽然是证明劳动关系的重要证据，但并非唯一依据。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，劳动仲裁主要处理因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议。这意味着，即使没有书面劳动合同，只要劳动者能提供其他证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系，同样可以申请劳动仲裁。

二、证明事实劳动关系的证据

在没有劳动合同的情况下，劳动者可以通过以下证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，这些能直接体现用人单位向劳动者支付劳动报酬的情况。
2. 社保缴纳记录：通过社保部门查询的记录，或者社保局打印并盖章的社保清单，可以证明用人单位为劳动者缴纳社保。
3. 身份证明证件：如用人单位发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件。
4. 招用记录：如劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等。
5. 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，能证明劳动者在用人单位的出勤情况。
6. 其他劳动者证言：同事的证词在一定程度上也能帮助证明劳动关系。
7. 个税完税证明：地税局打印并盖章的个税完税证明，同样可以作为劳动关系存在的辅助证据。

三、不同情况下的申请劳动仲裁策略

1. 有劳动合同但公司持有唯一一份：

   • 根据《劳动合同法》的规定，劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份。公司留存唯一一份劳动合同的做法违反了法律规定。
   • 劳动者可以通过其他证据（如上述列举的证据）来证明与用人单位之间存在劳动关系，并申请劳动仲裁。

2. 没有书面劳动合同但存在事实劳动关系：

   • 劳动者应尽可能收集并保存好相关证据（如工资支付凭证、社保缴纳记录等），以证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
   • 在准备好证据后，劳动者可以向单位所在地的劳动仲裁委员会提出仲裁申请，主张自己的合法权益。

3. 劳务合同纠纷：

   • 劳务合同纠纷一般不能申请劳动仲裁，因为劳务合同建立的是民事法律关系，而非劳动关系。
   • 劳务合同纠纷应通过协商、调解、民事诉讼或商事仲裁（如果合同中有仲裁条款）等方式来解决。

四、申请劳动仲裁的注意事项

1. 直接利害关系：申请人必须是劳动争议的一方当事人，即劳动者或用人单位。
2. 明确的被申请人：被申请人应是与劳动争议有直接关联的另一方。
3. 具体的仲裁请求和事实、理由：仲裁请求应明确具体，如要求支付工资、经济补偿等；同时，需阐述清楚劳动关系存在的情况、争议产生的过程，并依据相关法律法规说明请求的合理性。
4. 受理范围：争议事项必须属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
5. 法定时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

总结：无论是否有书面劳动合同，只要劳动者能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系（包括事实劳动关系），并满足劳动仲裁的申请条件，均有权向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在实际操作中，劳动者应尽可能收集并保存好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。