如果仲裁委员会对当事人提出的管辖异议不作出裁定，当事人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
了解仲裁规则与程序：
- 首先，当事人应详细查阅所适用的仲裁规则，了解关于管辖异议提出及处理的具体规定。不同的仲裁机构可能有不同的规则，明确规则有助于当事人更好地理解自己的权利和义务。
- 若规则中明确规定了仲裁委员会应在一定期限内对管辖异议作出裁定，而仲裁委员会未履行此义务，则当事人有权采取进一步行动。
与仲裁委员会沟通：
- 当事人可以尝试与仲裁委员会进行沟通，询问未作出裁定的原因，并要求其尽快作出裁定。
- 在沟通过程中，当事人可以强调自己的管辖异议的合理性和法律依据，以及未及时裁定可能对自己造成的损失和不便。
申请法院审查或撤销仲裁裁决（如适用）：
- 申请法院审查管辖异议：在某些情况下，如果仲裁委员会的管辖权存在严重问题，且仲裁规则或相关法律允许，当事人可以向有管辖权的人民法院申请对管辖异议进行审查。这通常是在仲裁程序开始前或进行中，且当事人认为仲裁委员会无管辖权时采取的措施。不过，具体是否可行需依据相关法律法规和仲裁规则来判断。
- 申请撤销仲裁裁决：如果仲裁程序已经结束，且当事人认为仲裁委员会的管辖权问题影响了裁决的公正性，可以在收到裁决书之日起一定期限内（如六个月内，具体依据相关法律法规），向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，当事人提出证据证明裁决有“没有仲裁协议的”或“裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的”等情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
寻求法律援助或咨询：
- 如果当事人对仲裁程序、管辖异议的处理或相关法律问题存在疑问，可以寻求专业律师的法律援助或咨询。
- 律师可以提供专业的法律意见，帮助当事人理解自己的权利和义务，以及采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，当事人应注意以下几点：
- 保留证据：当事人应妥善保留与管辖异议相关的所有证据，包括但不限于仲裁协议、仲裁申请书、管辖异议书、沟通记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 及时行动：当事人应在知道或应当知道仲裁委员会未对管辖异议作出裁定后，尽快采取行动。拖延可能导致错过申请法院审查或撤销仲裁裁决的期限。
- 遵守法律程序：当事人在采取任何法律措施时，都应严格遵守相关法律法规和仲裁规则的规定。违反法律程序可能导致当事人的请求被驳回或承担不利后果。
若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。