对仲裁管辖权异议决定不服时，当事人可以通过以下途径来维护自身合法权益：
在仲裁程序内进一步申诉：
- 多数仲裁规则允许当事人在仲裁庭作出管辖权决定后，继续就该问题在仲裁程序内进行申诉和辩论。当事人应详细阐述自己对管辖权异议决定的不同意见，并提供新的证据或法律依据，争取仲裁庭重新考量管辖权问题。例如，如果当事人认为仲裁庭对案件性质认定有误，导致管辖权判断失误，可以提交相关证据证明案件实际性质，以支持自己的申诉。
向法院申请撤销仲裁裁决：
- 条件：如果仲裁庭作出了不利于己方的裁决，且当事人认为管辖权异议决定存在严重错误影响公正裁决时，可以在收到仲裁裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。
- 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人提出证据证明裁决存在特定情形（如“仲裁委员会无权仲裁”）时，可以申请撤销裁决。
- 后果：申请撤销裁决后，当事人可以根据法院的裁定重新申请仲裁或向人民法院起诉。例如，若法院裁定撤销仲裁裁决，案件将回到初始状态，当事人可以重新选择争议解决方式。
申请不予执行仲裁裁决：
- 条件：一方当事人向法院申请执行仲裁裁决时，另一方当事人可以向执行法院提出不予执行的申请。
- 法律依据：根据《民事诉讼法》第二百四十四条，被申请人提出证据证明仲裁裁决存在特定情形（如“当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的”、“裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的”等）时，法院可以裁定不予执行。
- 操作：在申请不予执行时，当事人需向执行法院提交书面申请，并附上相关证据材料，证明仲裁裁决存在上述法定情形。
注意事项：
- 注意时效性：当事人应在规定的期限内提出申请，否则可能会丧失申请撤销或不予执行的权利。例如，申请撤销仲裁裁决的期限为收到裁决书之日起六个月内，逾期将不被受理。
- 提供充分证据：在申请撤销仲裁裁决或采取其他救济措施时，当事人应提供充分的证据来支持自己的主张。证据应真实、合法、有效，能够证明仲裁裁决存在法定撤销或不予执行的情形。
- 遵循法律程序：在寻求救济的过程中，当事人应严格遵循法律程序，按照法律规定的方式和步骤进行操作。例如，申请撤销仲裁裁决应向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出，而不是向其他法院提出。
特殊情形说明：
- 劳动仲裁与民事诉讼的区别：在劳动仲裁程序中，如果当事人对管辖有异议，应在答辩期满前书面提出。劳动仲裁委员会对异议作出决定后，当事人应遵守该决定。如果对劳动仲裁裁决不服，可以向人民法院提起诉讼。而在民事诉讼中，如果对管辖法院有异议，可以提出管辖权异议，并对管辖权异议的裁定不服时，有权提起上诉。
综上所述，对仲裁管辖权异议决定不服时，当事人应充分了解相关法律规定和程序要求，及时、准确地行使自己的权利，并采取有效的救济措施来维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。