结论：公安机关没有管辖权的案件，检察机关一般不能批准逮捕犯罪嫌疑人，但在特定情形下，检察机关仍可能批准逮捕。以下从不同角度进行分析：
一、一般原则：管辖权是批准逮捕的前提
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，批准逮捕作为刑事诉讼中的一项重要强制措施，其适用必须严格遵循法定程序和管辖原则。管辖权是公安机关、检察机关等司法机关行使职权的基础，没有管辖权，就意味着该机关无权对该案件进行立案、侦查、起诉或审判等诉讼活动。因此，在一般情况下，如果公安机关对某起案件没有管辖权，那么该案件就不应由该公安机关进行侦查，相应地，检察机关也就不会基于该公安机关的侦查结果来批准逮捕犯罪嫌疑人。
二、特定情形：检察机关仍可能批准逮捕
尽管管辖权是批准逮捕的前提，但在某些特定情形下，检察机关仍可能批准逮捕犯罪嫌疑人。这些情形主要包括：
案件移送管辖后：如果原本没有管辖权的公安机关在发现案件后，依法将案件移送至有管辖权的公安机关，并且有管辖权的公安机关已经立案侦查，那么在该公安机关提请批准逮捕时，检察机关就可以根据侦查结果来批准逮捕犯罪嫌疑人。
指定管辖或提级管辖：在特殊情况下，如案件涉及重大、复杂或跨地区等情形，上级司法机关可能会指定下级某一具有管辖权的司法机关来办理该案件，或者将案件提级管辖。在这些情况下，即使原本的公安机关没有管辖权，但在被指定或提级后，就获得了管辖权，检察机关也就可以基于新的管辖情况来批准逮捕犯罪嫌疑人。
检察机关直接受理的案件：根据《刑事诉讼法》的规定，检察机关对某些特定类型的案件（如贪污贿赂犯罪、国家工作人员的渎职犯罪等）可以直接受理并立案侦查。在这些案件中，检察机关本身就是侦查机关，因此也就不存在公安机关没有管辖权的问题。在侦查过程中，如果检察机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人，就可以直接作出批准逮捕的决定。
三、法律建议与风险提示
对于公安机关没有管辖权的案件，如果检察机关却批准逮捕了犯罪嫌疑人，这可能涉及到程序违法的问题。犯罪嫌疑人及其辩护人有权对检察机关的批准逮捕决定提出异议，并可以通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，可以向上一级检察机关申请复议或向人民法院提起申诉等。
同时，我也提醒广大公众，在面对刑事案件时，一定要保持冷静和理性，及时咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。如果你有任何关于刑事案件或司法行政方面的问题，都可以直接向我咨询。