机动车借道左侧车道右转致使公交车上乘客受伤的判责需根据具体情况综合判定，主要涉及机动车驾驶人、公交车方及乘客三方责任划分，以下分情况说明：
- 机动车驾驶人全责情形
若机动车驾驶人存在以下行为，通常需承担全部责任：
- 违反交通标志标线：如左侧车道明确禁止右转，驾驶人强行借道右转，违反《道路交通安全法实施条例》第五十一条关于”机动车通过有交通信号灯控制的交叉路口，应当按照下列规定通行：……（六）向右转弯遇有同车道前车正在等候放行信号时，依次停车等候”的规定；
- 未履行观察义务：右转时未充分观察右侧公交车动态，导致与公交车发生碰撞或迫使公交车紧急制动，根据《道路交通安全法》第二十二条”机动车驾驶人应当遵守道路交通安全法律、法规的规定，按照操作规范安全驾驶、文明驾驶”的规定，需承担未安全驾驶的责任；
- 未让行优先通行车辆：若公交车在正常行驶中享有优先通行权（如直行公交车与右转机动车冲突时），机动车未让行导致事故，根据《道路交通安全法实施条例》第五十二条”机动车通过没有交通信号灯控制也没有交通警察指挥的交叉路口……没有交通标志、标线控制的，在进入路口前停车瞭望，让右方道路的来车先行”的规定，需承担主要责任。
- 机动车与公交车方分担责任情形
若公交车方存在过错，可能减轻机动车驾驶人责任：
- 公交车方违规操作：如公交车未在专用车道行驶、突然变道或急刹等，违反《道路交通安全法》第三十六条”根据道路条件和通行需要，道路划分为机动车道、非机动车道和人行道的，机动车、非机动车、行人实行分道通行”的规定，需承担相应责任；
- 双方均有过错：例如机动车借道右转未观察，同时公交车未保持安全车距，根据《道路交通安全法》第七十六条”机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任”的规定，按过错比例划分责任。
- 乘客无责情形
乘客作为交通事故的受害方，通常无需承担责任，除非存在故意或重大过失（如乘客干扰驾驶、未系安全带等），但此类情形需机动车方或公交车方举证证明。
建议处理流程：
- 立即报警并保护现场，由交警出具《交通事故责任认定书》；
- 收集证据（如行车记录仪、监控录像、证人证言）；
- 根据责任认定向责任方主张赔偿（包括医疗费、误工费、伤残赔偿金等）；
- 若对责任认定有异议，可在3日内申请复核。
提示：具体责任需结合现场勘查、车辆痕迹、证人证言等综合判定，建议事故发生后及时咨询专业律师，通过法律途径维护权益。