结论前置：单位是否能够要回已支付给学生的兼职报酬，需分情况讨论，具体如下：

1. 若双方存在明确约定或合同，且学生未履行约定义务
   如果学生与单位在兼职开始前签订了书面或口头协议，明确约定了工作内容、报酬支付条件（如完成特定任务后支付）或违约责任（如未完成工作需退还报酬），而学生因自身原因未履行约定（如中途离职、未达到工作标准），单位有权依据合同要求返还已支付的报酬。此时，单位的诉求具有合理性，但需通过协商或法律途径解决，不能强行扣留。

2. 若双方无明确约定，或学生已完全履行义务
   如果兼职属于“按劳取酬”的普通劳务关系，双方未约定特殊支付条件，且学生已实际提供劳动（如完成工作时间、任务量），单位无权要求返还报酬。根据《民法典》第465条，依法成立的合同（包括口头约定）受法律保护，单位已支付的报酬属于学生的合法劳动所得，强行索回可能构成不当得利，学生可拒绝并保留维权权利。

3. 若单位以“学生身份”为由主张返还，通常不成立
   法律未禁止学生兼职，也未规定学生兼职报酬需特殊处理。只要学生以个人名义提供劳务（非在校实习或勤工俭学），其与单位的关系属于普通劳务关系，适用《民法典》合同编规定。单位以学生身份主张返还，缺乏法律依据，除非能证明学生存在欺诈（如虚构身份、能力）。

建议：

• 若单位提出返还要求，学生可先核对双方约定（如聊天记录、书面合同），确认自身是否违约；
  
• 若无约定或已履约，可明确拒绝单位的无理要求，并保留工资条、工作记录等证据；
  
• 若单位采取扣留工资、威胁等手段，可向当地劳动监察部门投诉或通过诉讼维权。
  

如有进一步细节（如是否签合同、具体工作内容），可向我补充说明，我会为你详细分析。