针对执行董事到期后一直未选举的情况，以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
法律后果与风险：
- 公司治理风险：执行董事到期未选举，可能导致公司治理结构出现真空，影响公司的正常运营和决策效率。长期未选举还可能引发内部管理混乱，甚至对公司利益造成损害。
- 法律责任风险：根据《公司法》及相关规定，公司董事、监事等高级管理人员有义务履行其职责。若因未及时选举导致公司遭受损失，相关责任人员可能需承担法律责任。
应对措施与建议：
- 及时召开股东会或董事会：公司应尽快召开股东会或董事会，讨论并选举新的执行董事。这是解决当前问题的最直接和有效的方式。
- 制定临时治理方案：在选举新执行董事之前，公司可以制定临时治理方案，明确临时负责人的职责和权限，以确保公司运营的连续性和稳定性。
- 完善公司章程和治理结构：公司应借此机会完善公司章程和治理结构，明确董事、监事的选举程序和任期等事项，以避免类似问题的再次发生。
具体操作流程：
- 准备选举材料：包括候选人名单、简历、选举办法等，确保选举的公正性和透明度。
- 通知股东或董事：按照公司章程或相关法律法规的规定，提前通知所有股东或董事参加选举会议。
- 召开选举会议：在会议上，按照选举办法进行投票选举，选出新的执行董事。
- 办理变更登记：选举完成后，应及时到工商行政管理部门办理执行董事的变更登记手续。
特殊情况处理：
- 若公司章程未规定选举程序：公司应参照《公司法》及相关规定，结合公司实际情况，制定合理的选举程序。
- 若股东或董事之间存在争议：公司可以寻求第三方调解或仲裁，以解决争议并推动选举的顺利进行。
总结与建议：执行董事到期后一直未选举，公司应尽快采取行动，通过召开股东会或董事会选举新的执行董事，并制定临时治理方案以确保公司运营的连续性。同时，公司应完善公司章程和治理结构，明确选举程序和任期等事项，以避免类似问题的再次发生。若遇到特殊情况或争议，公司可以寻求法律帮助或第三方调解。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。