结论：公司口头宣称破产且不支付员工赔偿金的行为，可能涉及违法，员工有权通过法律途径维护自身权益。以下从多个角度进行分析：
一、公司破产的法定程序与员工赔偿
破产宣告的法定性：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，企业破产需经过法定程序，包括向人民法院提出破产申请、法院受理并宣告破产等。口头宣称破产并不具有法律效力，不能作为公司不履行法定义务的依据。
员工赔偿的法定性：
- 在公司破产的情况下，员工有权获得相应的赔偿，包括但不限于工资、经济补偿金、社会保险费用等。这些赔偿是法定的，公司必须依法支付。
二、公司口头宣称破产不支付赔偿金的法律后果
违法性：
- 公司口头宣称破产且不支付员工赔偿金，可能构成违法行为。员工有权向劳动监察部门投诉，要求公司依法支付赔偿金。
法律责任：
- 如果公司确实存在破产情形但未依法进行破产程序，或者故意隐瞒破产事实以逃避支付员工赔偿金，公司及其相关责任人员可能面临法律责任，包括但不限于行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
三、员工应如何维护自身权益
收集证据：
- 员工应收集与公司破产、未支付赔偿金相关的证据，如公司口头宣称破产的录音、录像、书面通知（如有）、工资单、劳动合同等。
向劳动监察部门投诉：
- 员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求对公司进行调查并依法处理。劳动监察部门有权对公司进行处罚，并要求公司支付员工赔偿金。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门未能解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求公司支付赔偿金及可能产生的利息、违约金等。
四、特殊情况下的处理
公司确实无力支付：
- 如果公司确实因破产而无力支付员工赔偿金，员工可以参与公司的破产清算程序，按照法定顺序优先受偿。在这种情况下，员工可能需要耐心等待破产清算的完成，并关注清算进展。
公司恶意逃避债务：
- 如果公司存在恶意逃避债务的行为，如转移资产、隐匿财产等，员工可以向法院申请对公司采取财产保全措施，并追究公司及其相关责任人员的法律责任。
建议：面对公司口头宣称破产且不支付赔偿金的情况，员工应保持冷静，及时收集证据，并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁/提起诉讼以维护自身权益。如有需要，员工也可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供更详细的法律建议。