针对您提出的问题，即公司未支付解除员工赔偿金而申请破产的情况，以下是我的详细分析和建议：
一、法律背景与原则
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国企业破产法》及相关劳动法律法规，公司在破产时，其财产应当优先用于清偿破产费用和共益债务，随后按照法定顺序清偿其他债务，其中包括职工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金等。这意味着，员工有权要求公司在破产清算过程中支付其应得的赔偿金。
二、具体分析与建议
员工权利主张：
- 申报债权：在破产程序中，员工应作为债权人向破产管理人申报债权，包括未支付的赔偿金。破产管理人将负责审核债权并编制债权表。
- 参与分配：根据债权表，员工有权按照法定顺序参与破产财产的分配。在清偿破产费用和共益债务后，员工的工资和补偿金等通常享有优先受偿权。
破产管理人的责任：
- 审核债权：破产管理人应认真审核员工申报的债权，确保债权的真实性和合法性。
- 公平分配：破产管理人应按照法定顺序和比例，公平、公正地分配破产财产，确保员工的合法权益得到保障。
可能的法律后果：
- 若公司财产充足：则员工的赔偿金有望得到全额或部分清偿。
- 若公司财产不足：则员工可能只能按照法定比例获得部分清偿，甚至可能无法获得清偿。在这种情况下，员工可以考虑通过其他途径（如追究公司股东或实际控制人的责任）来维护自己的权益，但这需要具体证据和法律程序的支持。
实际操作建议：
- 及时申报：员工应在知道公司破产消息后，尽快向破产管理人申报债权，以免错过申报期限。
- 保留证据：员工应保留好与公司的劳动合同、解除劳动合同的证明、未支付赔偿金的证据等相关材料，以备申报债权和后续维权之需。
- 关注进程：员工应关注破产程序的进展，及时了解破产财产的分配情况，并在必要时向破产管理人或法院提出异议或申诉。
三、特殊情况与注意事项
- 若公司存在恶意逃避债务的行为：如隐匿财产、虚构债务等，员工可以向法院或相关部门举报，并要求追究相关责任人的法律责任。
- 若员工对破产管理人的决定有异议：可以根据《企业破产法》的相关规定，向法院申请复议或提起诉讼。
综上所述，面对公司未支付解除员工赔偿金而申请破产的情况，员工应积极主张自己的权利，及时申报债权并参与破产财产的分配。同时，也要关注破产程序的进展和可能出现的特殊情况，以便及时采取应对措施。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。