公司不可以随意制定红线。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 法律法规的约束：

   • 公司在制定任何规章制度时，都必须遵守国家相关的法律法规。红线作为公司规章制度的一部分，也必须符合法律的规定，不能违反法律法规的强制性要求。

2. 劳动者权益的保护：

   • 红线的制定不能损害劳动者的合法权益。例如，不能制定违反劳动法关于工作时间、休息休假、劳动报酬等规定的红线，否则将可能面临法律纠纷和赔偿责任。

3. 合理性与公平性：

   • 红线的制定应当具有合理性和公平性。公司应当确保红线的设置是基于合理的业务需求和公司管理需要，而不是出于任意或歧视性的目的。同时，红线应当对所有员工一视同仁，不能存在针对特定员工或群体的不公平条款。

4. 告知与公示：

   • 公司在制定红线后，应当及时向员工告知并公示。这是为了确保员工能够充分了解公司的规章制度，并遵守相关规定。如果公司未履行告知和公示义务，那么红线可能对员工不具有约束力。

综上所述，公司在制定红线时，必须遵守法律法规、保护劳动者权益、确保合理性与公平性，并履行告知与公示义务。因此，公司不能随意制定红线，而应当根据公司的实际情况和管理需求，制定合法、合理且有效的规章制度。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。