结论前置：是否可以申请主张补偿，需根据具体情况判断，主要取决于跨省工作的原因、劳动合同的履行情况以及原工厂是否存在违法行为等因素。以下分情况详细说明：

1. 若跨省工作是基于原工厂的安排或调动：

   • 在这种情况下，您与原工厂的劳动关系仍然存续，只是工作地点发生了变更。如果原工厂没有按照法律规定或劳动合同约定提供相应的劳动条件、支付劳动报酬或履行其他义务，您有权根据《劳动合同法》的相关规定，要求原工厂承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿、赔偿金等。
   • 例如，如果原工厂未经您同意单方面变更工作地点，且该变更对您造成了实质性的不利影响（如生活成本大幅增加、通勤时间过长等），您有权拒绝并要求原工厂按照原合同履行义务，或者协商解除劳动合同并主张经济补偿。

2. 若跨省工作是基于您与原工厂协商一致解除劳动合同后，与新用人单位建立劳动关系：

   • 在这种情况下，您与原工厂的劳动关系已经终止，双方的权利义务关系也随之结束。除非原工厂在解除劳动合同过程中存在违法行为（如未依法支付经济补偿、未出具解除劳动合同证明等），否则您一般无法再向原工厂主张补偿。
   • 如果您认为原工厂在解除劳动合同过程中存在违法行为，您可以根据《劳动合同法》的相关规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原工厂承担相应的法律责任。

3. 若跨省工作是基于您个人原因（如寻求更好的发展机会）主动离职：

   • 在这种情况下，您与原工厂的劳动关系也是基于双方协商一致而终止的。除非原工厂在您离职过程中存在违法行为（如未依法支付工资、未办理社保转移手续等），否则您一般无法向原工厂主张经济补偿。
   • 不过，如果您在原工厂工作期间，原工厂存在未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，您仍然有权在离职后向原工厂主张相应的权益。

额外提醒：

• 在处理跨省工作相关的劳动争议时，建议您首先收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资单、工作调动通知、解除劳动合同证明等，以便在需要时证明自己的权益。
• 如果您对具体的法律条款或程序不了解，或者遇到复杂的劳动争议问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。