核心结论：针对厂里两个员工吵架，一个被开除一个未被开除的情况，需从开除合法性、未开除合理性、处理程序合规性三个角度综合判断并处理，具体如下：

1. 开除行为的合法性审查
   根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可解除劳动合同的情形包括“严重违反用人单位规章制度”。若被开除员工存在以下情形，开除行为可能合法：

   • 吵架行为严重违反厂规（如明确禁止辱骂、肢体冲突等）；
     
   • 吵架导致生产事故、设备损坏等严重后果；
     
   • 员工存在多次违纪记录，此次吵架构成“累计严重违纪”。
     若开除缺乏依据（如厂规未明确规定、吵架情节轻微），员工可能主张违法解除，要求支付赔偿金（2N，N为工作年限）。此时需与员工协商补救（如撤销开除决定、支付部分补偿），或准备应对劳动仲裁。

2. 未开除员工的合理性分析
   未开除另一员工可能基于以下原因：

   • 其行为未达到严重违纪标准（如仅言语争执未升级）；
     
   • 存在从轻情节（如主动劝和、初犯）；
     
   • 厂规对不同岗位或违纪情节有差异化处理规定。
     需注意：若未开除员工与被开除员工行为性质相同，但处理结果差异过大，可能引发“同案不同判”的公平性质疑，甚至导致被开除员工以“歧视性解除”为由主张权利。建议审查厂规是否明确区分违纪等级及处理标准，确保处理结果客观公正。

3. 处理程序的合规性检查
   即使开除行为合法，程序瑕疵也可能导致败诉风险。需确认：

   • 厂规是否经民主程序制定（如职工代表大会讨论）并公示；
     
   • 开除前是否听取员工申辩（如要求员工书面说明情况）；
     
   • 是否将解除决定通知工会（如有工会）。
     若程序违规，即使实体合法，员工仍可主张违法解除。建议补正程序（如补发书面通知、补全工会流程），或与员工协商和解。

行动建议：

• 短期：立即审查厂规、吵架事件证据（如监控、证人证言）及处理程序文件，评估法律风险；
  
• 中期：与被开除员工沟通，若存在瑕疵可协商补偿方案（如支付部分经济补偿金换取撤诉）；
  
• 长期：完善厂规，明确违纪行为分级及对应处理措施，并组织员工培训，减少类似纠纷。
  

如有进一步细节（如厂规内容、吵架具体情节），可向我补充说明，我会为您定制更精准的处理方案。