诈骗案件立案后，退还诈骗钱款的责任部门及流程主要涉及公安机关、检察院和法院，具体如下：

1. 公安机关的角色与流程

   • 侦查与追赃：诈骗案件立案后，公安机关的刑侦部门或专门机构（如反电诈中心）会负责案件的侦查工作，包括追踪资金流向、查封、扣押、冻结涉案财物等，以尽可能追回被骗钱款。
   • 退赃程序：在侦查过程中，如果公安机关成功追回部分或全部被骗钱款，会依法进行登记、保管，并在案件移送检察院审查起诉前，根据受害人的损失情况，按照比例或全额退还受害人。这一过程通常需要受害人提供相关证据，如转账记录、聊天记录等，以证明其损失。

2. 检察院的角色与流程

   • 审查起诉与监督：检察院在接收公安机关移送的案件后，会对案件进行审查起诉，同时监督公安机关的侦查活动是否合法，包括追赃工作的进展。
   • 提起公诉与附带民事诉讼：如果检察院认为案件事实清楚，证据确实充分，会依法向法院提起公诉。同时，如果受害人提出了刑事附带民事赔偿请求，检察院也会在公诉书中一并提及，要求法院在判决时考虑受害人的经济损失。

3. 法院的角色与流程

   • 审判与判决：法院在接收检察院的公诉后，会依法进行审判，并根据案件事实和法律规定作出判决。如果判决被告人有罪，并需要退赔受害人经济损失，法院会明确退赔的金额和方式。
   • 执行退赔：判决生效后，法院会负责执行退赔工作，确保被骗钱款能够及时、足额地退还给受害人。如果被告人没有可供执行的财产，法院可能会采取其他措施，如限制其高消费、纳入失信被执行人名单等，以促使其履行退赔义务。

特殊情况说明：

• 跨区域或复杂案件：对于跨区域或复杂的诈骗案件，可能会由上级公安机关指定管辖，或协调各相关地区公安机关共同侦查。在这种情况下，退还诈骗钱款的责任可能由多个部门共同承担，具体流程也会因案件情况而有所不同。
• 自诉案件：虽然大多数诈骗案件属于公诉案件，但也有一些特殊情况，如涉及告诉才处理的诈骗情节，被害人可以直接向人民法院提起自诉。在这种情况下，退还诈骗钱款的责任将由法院在审判过程中明确，并执行退赔工作。

建议与提醒：

• 及时报案与配合调查：如果您是诈骗案件的受害人，请尽快向公安机关报案，并积极配合调查工作，提供相关证据和信息，以便公安机关能够尽快追回被骗钱款。
• 关注案件进展：在案件侦查、审查起诉和审判过程中，您可以关注案件的进展情况，了解追赃工作的最新动态，并及时向相关部门提出自己的诉求和意见。
• 咨询专业律师：如果您在退还诈骗钱款的过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。