结论：经公安电话传唤后到案，到案后一直不供述犯罪事实，但当庭认罪的，一般不能直接认定为自首，但具体还需结合案件实际情况和法律规定进行综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、自首的构成要件

根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条，自首的构成要件包括两个方面：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。

1. 自动投案：指的是犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。在您描述的情形中，犯罪嫌疑人经公安电话传唤后到案，若传唤时其尚未受到讯问、未被采取强制措施，且其到案具有主动性，则符合自动投案的条件。但若传唤时其已被确定为犯罪嫌疑人或已受到讯问、被采取强制措施，则不符合自动投案的条件。

2. 如实供述自己的罪行：指的是犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。在您描述的情形中，犯罪嫌疑人到案后一直不供述犯罪事实，直到当庭才认罪，这显然不符合“如实供述自己的罪行”这一要件。然而，若其在当庭认罪时能够如实交代自己的主要犯罪事实，且之前未供述是由于某种合理原因（如害怕、紧张等），且该原因在法律上不被视为拒绝供述的正当理由，那么其当庭认罪的行为可以视为对之前未供述行为的补正，但严格来说，这并不等同于自首中的“如实供述”。

二、不同情形下的认定分析

1. 情形一：传唤时未受讯问、未被采取强制措施

   • 若犯罪嫌疑人经公安电话传唤后，在尚未受到讯问、未被采取强制措施时主动到案，但到案后一直不供述犯罪事实，直到当庭才认罪。这种情况下，虽然其到案具有主动性，符合自动投案的条件，但由于其未如实供述自己的罪行，因此不能认定为自首。不过，若其当庭认罪时能够如实交代主要犯罪事实，且法院认为其认罪态度诚恳、有悔罪表现，可能会在量刑时予以考虑从轻处罚。

2. 情形二：传唤时已受讯问、已被采取强制措施

   • 若犯罪嫌疑人经公安电话传唤时，已经受到讯问或已被采取强制措施，此时其到案不具有主动性，不符合自动投案的条件。因此，无论其之后是否当庭认罪，都不能认定为自首。但若其在当庭认罪时能够如实交代司法机关尚未掌握的本人其他罪行，且与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行的，则可能构成准自首。

三、法律建议

1. 对于犯罪嫌疑人：若您经公安电话传唤后到案，应尽快如实供述自己的罪行，以争取自首的认定和可能的从轻处罚。若因某种原因未能及时供述，也应在之后的讯问或庭审中如实交代，以体现认罪态度诚恳和有悔罪表现。

2. 对于家属或辩护人：若您的家人或当事人经公安电话传唤后到案且一直未供述犯罪事实，您应尽快与其沟通，了解其未供述的原因，并劝导其如实供述。同时，您可以为其提供法律咨询和辩护服务，帮助其争取最有利的法律后果。

总结：经公安电话传唤后到案且一直不供述犯罪事实，但当庭认罪的，一般不能直接认定为自首。但具体还需结合案件实际情况和法律规定进行综合判断。若您或您的家人、当事人遇到类似情况，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和辩护服务。