结论：离职工伤认定书下来后，单位10天还没赔偿，不一定可以直接起诉，需根据具体情况判断是否满足起诉条件或是否需要先申请劳动仲裁。以下从不同角度详细分析：
一、工伤赔偿的一般流程
- 工伤认定：首先，需要确认是否构成工伤，这通常由劳动保障行政部门进行认定。认定工伤后，会出具工伤认定书。
- 劳动能力鉴定：接下来，可能需要进行劳动能力鉴定，以确定工伤职工的伤残等级，这是计算赔偿金额的重要依据。
- 协商赔偿：在工伤认定和劳动能力鉴定完成后，职工可以与用人单位就赔偿事宜进行协商。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，职工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的工伤赔偿。
- 起诉：对劳动仲裁裁决不服的，职工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
二、关于10天未赔偿是否可以直接起诉的分析
未经过劳动仲裁程序：
- 如果工伤认定书下来后，单位10天未赔偿，但职工尚未申请劳动仲裁，那么不能直接起诉。因为根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议案件需要先经过劳动仲裁程序，对仲裁裁决不服的，才能向人民法院提起诉讼。
已申请劳动仲裁但未裁决：
- 如果职工已经申请了劳动仲裁，但仲裁委员会尚未作出裁决，那么职工需要等待仲裁结果。在仲裁期间，职工不能直接向人民法院提起诉讼。
已申请劳动仲裁且裁决已生效：
- 如果职工已经申请了劳动仲裁，并且仲裁委员会已经作出了裁决，但单位在裁决规定的期限内未履行赔偿义务，那么职工可以在裁决生效后，向人民法院申请强制执行，而不是直接提起诉讼（除非是对仲裁裁决不服提起诉讼，但这需要在收到裁决书之日起十五日内进行）。不过，在此情境下，更常见的做法是直接申请强制执行仲裁裁决，而非重新起诉。若职工对仲裁结果有异议且未在规定期限内起诉，则仲裁裁决生效，应通过执行程序解决。
三、建议
- 与单位协商：首先尝试与单位进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，及时向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付工伤赔偿。
- 准备证据材料：在申请劳动仲裁前，准备好相关的证据材料，如工伤认定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用发票等。
- 关注仲裁时效：注意劳动仲裁的时效问题，一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
- 执行仲裁裁决：如果仲裁裁决生效后单位仍未履行赔偿义务，及时向人民法院申请强制执行。
示例说明：假设某职工因工受伤，经劳动保障行政部门认定为工伤，并进行了劳动能力鉴定。之后，职工与单位就赔偿事宜进行协商，但未能达成一致。此时，职工应向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付工伤赔偿。如果仲裁裁决支持了职工的诉求，但单位在裁决规定的期限内未履行赔偿义务，职工可以向人民法院申请强制执行仲裁裁决。
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