关于您提出的“监外申请办案单位是否可以提出”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

监外申请，办案单位（在此情境下主要指监狱）确实是可以提出的。具体来说，对于在监狱服刑的罪犯，如果符合暂予监外执行的条件，监狱作为办案单位，有责任和义务组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或者生活不能自理的鉴别，并根据这些情况来决定是否提请暂予监外执行。

监外申请的具体程序如下：

1. 初步评估与申请：

   • 监狱会对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或生活不能自理的鉴别。
   • 罪犯本人或其亲属、监护人也可以向监狱提出书面申请，请求暂予监外执行。

2. 内部审核与评审：

   • 监区人民警察会集体研究罪犯的暂予监外执行申请，并报经监区长办公会议审核同意。
   • 审核通过后，材料会报送至监狱刑罚执行部门进行审查。
   • 审查通过后，会提交至监狱暂予监外执行评审委员会进行评审。

3. 公示与征求意见：

   • 评审同意后，监狱会在内部进行公示（对病情严重必须立即保外就医的，可以不公示，但应当在保外就医后在监狱公告）。
   • 公示无异议或经复核异议不成立的，监狱会将提请暂予监外执行的相关材料送人民检察院征求意见。

4. 最终审批：

   • 征求意见后，监狱刑罚执行部门会将监狱暂予监外执行评审委员会的建议和评审意见，连同人民检察院的意见，报请监狱长办公会审议。
   • 监狱长办公会议决定提请暂予监外执行的，监狱会提请省监狱管理局进行审批。

需要强调的是，暂予监外执行并非随意可以申请和批准的，它必须满足一定的条件，如罪犯患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理等。同时，对于某些特定类型的罪犯，如职务犯罪、破坏金融管理秩序和金融诈骗犯罪等，适用保外就医应当从严审批。

综上所述，办案单位（监狱）在符合法定条件和程序的情况下，是可以提出监外申请的。如果您或您身边的人有这方面的需求，建议详细了解相关法律法规和程序，并咨询专业律师或相关机构以获取更准确的指导和帮助。