结论前置：入职快三个月没签合同被辞退，您与用人单位存在事实劳动关系。若被违法辞退，您有权要求经济补偿或赔偿金，并可通过协商、投诉、仲裁等途径维权。以下是对此问题的详细分析：
一、事实劳动关系的认定
根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使入职快三个月且未签订书面劳动合同，您与用人单位之间仍存在事实劳动关系。这一法律关系的存在是您后续维权的基础。
二、辞退的合法性与补偿
合法辞退：
- 若您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可合法辞退且无需支付经济补偿。但用人单位需承担举证责任，证明您存在上述过错，且该规章制度需经民主程序制定并向您公示。
违法辞退：
- 若不存在上述法定过错情形，用人单位无正当理由辞退您，则构成违法解除劳动合同。此时，您可以要求继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或您不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您入职快三个月，赔偿金通常为两个月工资（经济补偿为半个月工资，赔偿金为经济补偿的二倍）。
经济补偿计算：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
三、维权途径
与用人单位协商：
- 首先建议您与用人单位进行友好沟通，了解辞退原因，争取协商一致解决问题，如支付应得工资和相应补偿。
收集证据：
- 您在维权过程中应尽可能多地收集证据，包括工作证、考勤记录、工资支付凭证、通讯记录等，以支持自己的主张。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，您可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料。劳动监察部门将对用人单位的违法行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁：
- 您还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法辞退的赔偿金等。仲裁需提交仲裁申请书、证据清单等材料。对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
四、未签劳动合同的额外权益
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您还有权要求用人单位支付入职第二个月起至辞退之日的双倍工资差额（即额外支付一个月工资）。
五、总结与建议
尽管入职快三个月且未签订劳动合同就被辞退的情况较为棘手，但您仍需保持冷静和理智。通过积极收集证据、了解法律法规、与用人单位协商以及必要时采取法律手段维权，您有望维护自己的合法权益并获得合理的补偿。若您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。