被告在名誉权受损的情况下，若对一审驳回反诉的判决不服，是可以上诉的。以下是对此问题的详细分析：
一、名誉权受损与上诉权的基本法律框架
在名誉权受损的案件中，若原告提起诉讼，被告若认为自己的名誉权也受到了侵害，可以在诉讼过程中提出反诉。反诉是被告针对原告提出的、与本诉有牵连的独立诉讼请求。若法官驳回了被告的反诉诉求，这并不意味着被告就失去了所有法律救济途径。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方各级人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。因此，被告若对一审驳回反诉的判决不服，完全有权在法定期限内提起上诉。
二、上诉的具体操作与注意事项
上诉期限：被告需在收到一审判决书之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是法定的上诉期限，逾期将丧失上诉权。
上诉材料：被告在提起上诉时，需提交上诉状，并附上一审判决书复印件等相关材料。上诉状应明确阐述上诉请求、事实和理由，以便上诉法院进行审查。
上诉费用：提起上诉需缴纳一定的上诉费用，具体金额根据案件性质和标的额确定。被告需在规定时间内缴纳上诉费用，否则上诉将不被受理。
上诉审理：上诉法院将对被告的上诉请求进行审理，并作出终审判决。若上诉法院认为一审判决存在错误，将依法改判或发回重审。
三、名誉权受损赔偿的考量因素
若被告在上诉中主张名誉权受损赔偿，需考虑以下因素：
名誉权受损的事实：被告需提供充分证据证明自己的名誉权确实受到了侵害，如原告的诽谤、侮辱等行为。
损害后果的严重性：被告需证明名誉权受损给自己带来了严重的精神损害或经济损失，如社会评价降低、工作机会丧失等。
因果关系：被告需证明名誉权受损与原告的行为之间存在直接的因果关系，即原告的行为是导致被告名誉权受损的直接原因。
赔偿数额的合理性：若被告主张赔偿，需提出合理的赔偿数额，并附上相关证据支持。赔偿数额应综合考虑损害后果的严重性、被告的实际损失以及原告的过错程度等因素。
四、建议与总结
被告在名誉权受损的情况下，若对一审驳回反诉的判决不服，应积极行使上诉权。在上诉过程中，被告需准备充分的证据材料，明确阐述上诉请求和理由，并按照规定缴纳上诉费用。同时，被告也应考虑名誉权受损赔偿的考量因素，提出合理的赔偿请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。