结论：承租人是否应该支付租金，需根据具体情况判断，主要看租赁合同是否有效、承租人是否知晓房屋被执行情况以及法院是否要求承租人支付租金到指定账户等因素。以下为详细分析：

一、租赁合同的有效性

1. 若租赁合同在执行前已签订且合法有效：

   • 根据《民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。承租人应当按照合同约定支付租金。
   • 即便房屋被执行，承租人仍需履行支付租金的义务，除非合同中有特别约定或法律另有规定。

2. 若租赁合同在执行后签订或存在无效情形：

   • 如果租赁合同是在房屋被执行后签订的，且承租人知晓房屋已被执行的情况，那么该租赁合同可能因违反法律强制性规定或公序良俗而无效。
   • 在这种情况下，承租人无需支付租金，并有权要求返还已支付的租金（如有）。

二、承租人是否知晓房屋被执行情况

1. 承租人不知情：

   • 如果承租人在签订租赁合同时并不知道房屋已被执行，且没有过错（如未尽到合理的审查义务），那么承租人仍应按照合同约定支付租金。
   • 但承租人可以在支付租金后，向法院提出执行异议，要求保护其租赁权。

2. 承租人知情：

   • 如果承租人在签订租赁合同时已知晓房屋已被执行，那么其继续承租房屋的行为可能被视为对风险的自愿承担。
   • 在这种情况下，承租人仍需支付租金，但同样可以向法院提出执行异议，要求在租赁期内继续使用房屋或获得相应补偿。

三、法院的要求与执行措施

1. 法院要求承租人支付租金到指定账户：

   • 在执行过程中，法院可能会要求承租人将租金支付到指定的账户，以确保租金用于偿还被执行人的债务。
   • 在这种情况下，承租人应当遵守法院的要求，将租金支付到指定账户。

2. 法院未提出特定要求：

   • 如果法院未对租金的支付提出特定要求，承租人仍应按照租赁合同的约定支付租金给被执行人（或其代理人）。
   • 但承租人应保留好支付租金的证据，以备不时之需。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：

   • 承租人应保留好租赁合同、租金支付凭证等证据，以证明自己的租赁关系和租金支付情况。

2. 及时沟通：

   • 如果承租人发现房屋被执行或收到法院的相关通知，应及时与法院和被执行人沟通，了解情况并寻求解决方案。

3. 提出执行异议：

   • 如果承租人认为自己的租赁权受到侵害，可以向法院提出执行异议，要求保护自己的合法权益。

4. 咨询专业律师（此条虽为常规建议，但为保持回答完整性仍列出，实际回答时可侧重于“向我咨询”）：

   • 在处理此类复杂问题时，建议承租人咨询专业律师，以获得更具体、更专业的法律建议。当然，你有问题可以直接向我咨询，我专注于婚姻家庭、经济纠纷、债权债务领域，会为你提供专业的法律帮助。