在民事诉讼中，案外人申请再审是一项重要的司法救济机制，旨在保护那些与原判决、裁定、调解书存在直接或间接关联，且自身合法权益受到侵害的案外人的利益。以下是对案外人申请再审应适用程序的详细解答：
一、申请再审的条件
主体条件：
- 案外人必须与原判决、裁定、调解书确定的民事权利义务关系存在直接或间接关联，且其合法权益（如物权、债权等实体请求权）受到生效裁判的侵害。
- 案外人无法通过提起新的诉讼或其他途径（如执行异议、第三人撤销之诉等）实现其权利时，才能申请再审。
事由条件：
- 案外人申请再审需符合《民事诉讼法》及相关司法解释规定的再审事由，如有新的证据足以推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明；原判决、裁定适用法律确有错误等。
时间条件：
- 案外人一般应当在判决、裁定、调解书发生法律效力后六个月内提出再审申请。但若有新的证据、伪造证据、法律文书被撤销或变更、审判人员违法等特定情形，自知道或应当知道之日起六个月内提出。
管辖法院：
- 案外人应向作出原生效裁判的人民法院的上一级人民法院申请再审。在特定情况下，如当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
二、申请再审的流程
提交再审申请书：
- 案外人应提交符合规定的再审申请书，明确申请人的基本信息、申请再审的具体请求、所依据的事实和理由，以及相关证据材料等。再审申请书应按照被申请人及原审其他当事人人数提交副本。
法院受理与审查：
- 受理：法院收到再审申请书后，会进行形式审查，符合条件的予以受理，并向案外人发送受理通知书。
- 审查：受理后，法院会组成合议庭对申请再审的事由和证据进行实质审查。审查过程中，法院可能包括询问当事人、调取相关证据材料、召开听证程序等。
法院作出裁定：
- 裁定再审：如果法院认为案外人的申请符合法定再审事由，会裁定再审，并根据具体情况决定中止原判决、裁定的执行。
- 裁定驳回：如果法院认为案外人的申请不符合再审条件，会裁定驳回其再审申请。案外人对驳回再审申请的裁定不服的，可以依法向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
三、再审审理与裁判
- 审理程序：裁定再审的案件，会按照法定的再审审理程序进行审理。一般会另行组成合议庭进行开庭审理，案外人作为再审申请人可以参加庭审，陈述自己的观点和主张，提供证据进行质证和辩论。
- 裁判结果：法院根据再审审理的情况，依法作出裁判。如果原判决、裁定确有错误，会依法予以改判或者撤销原裁判，重新作出裁判；如果原判决、裁定并无不当，会维持原裁判。
四、特殊情形与注意事项
- 执行过程中的案外人异议：在执行过程中，如果案外人对执行标的提出书面异议，人民法院会在规定时间内进行审查。如果理由成立，会裁定中止对该标的的执行；如果理由不成立，会裁定驳回。案外人、当事人对裁定不服，且认为原判决、裁定错误的，可以依照审判监督程序申请再审。
- 时效限制：案外人申请再审需在知道或应当知道权益受损之日起六个月内提出，逾期将丧失权利。
- 证据充分性：案外人需提供足以推翻原判的证据，如物权登记、合同协议、银行流水等，以支持其再审申请。
- 避免滥用权利：恶意申请再审可能承担法律责任，如赔偿对方损失、罚款等。
五、实践建议
- 及时行使权利：发现权益受损后，案外人应立即咨询专业律师，评估是否符合再审条件，并及时提交再审申请。
- 完善证据链条：案外人应保存好交易凭证、沟通记录、权属证明等材料，形成完整的证据链，以支持其再审申请。
- 选择专业代理：委托熟悉再审程序的律师代理申请再审，可以提高申请成功率，更好地维护案外人的合法权益。
综上所述，案外人申请再审是一项复杂而严谨的法律程序，需要满足严格的条件和时限要求，并按照规定的程序进行申请和审理。在实际操作中，建议案外人咨询专业律师以确保权益得到有效维护。