核心结论：代开发票未签订合同，可能面临税务合规风险、民事责任风险及行政处罚风险，需根据具体情况采取补救措施。以下从法律风险、补救方案、预防措施三个角度展开分析：
一、法律风险分析
税务合规风险
根据《发票管理办法》第二十二条，代开发票需以真实交易为基础。若未签订合同且无其他证据证明交易真实性，可能被税务机关认定为“虚开发票”，面临补缴税款、滞纳金及罚款（罚款幅度为5万元以下，情节严重者可能更高）。
民事责任风险
若交易双方因发票问题产生纠纷（如付款争议、质量纠纷），缺乏合同可能导致举证困难，难以通过法律途径主张权利或防御对方主张。
行政处罚风险
若代开发票行为被认定为“为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票”，可能触犯《刑法》第二百零五条之一（虚开发票罪），虽刑事立案标准较高（通常需虚开税款数额1万元以上或致使国家税款被骗5000元以上），但仍需警惕。
二、补救方案建议
立即补签合同
若交易已实际发生，可与对方补签书面合同，明确交易内容、金额、发票开具等条款，并附上交易凭证（如送货单、付款记录等），以证明交易真实性。
主动向税务机关说明情况
若发票已开具但未签订合同，可携带补签的合同、交易凭证等材料，向主管税务机关说明情况，避免被认定为“虚开发票”。若税务机关已启动调查，需配合提供证据，争取从轻处理。
协商解决纠纷
若因未签合同导致纠纷，可优先与对方协商，通过书面协议确认交易细节及发票处理方式，降低诉讼风险。
三、预防措施建议
建立合同管理制度
所有交易均应签订书面合同，明确发票类型、开具时间、税率等条款，避免口头约定。
规范发票开具流程
代开发票前需核实交易真实性，确保合同、资金流、物流“三流一致”，避免因流程瑕疵引发风险。
定期自查税务合规
定期梳理发票开具情况，对异常发票（如无合同、金额不符等）及时整改，降低税务风险。
提示：若已因代开发票未签合同收到税务机关通知，或面临纠纷，可进一步提供具体细节（如发票金额、交易类型、是否已补签合同等），我将结合实际情况为您制定应对方案。