当员工生病并希望休息时，处理流程主要依据相关的劳动法规以及公司的具体规章制度。以下是一个详细且清晰的解答：

一、医疗期的确定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，会根据其实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定医疗期。具体规定如下：

1. 实际工作年限十年以下的：

   • 在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；
   • 在本单位工作年限五年以上的，医疗期为六个月。

2. 实际工作年限十年以上的：

   • 在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月；
   • 五年以上十年以下的，医疗期为九个月；
   • 十年以上十五年以下的，医疗期为十二个月；
   • 十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；
   • 二十年以上的，医疗期为二十四个月。

此外，医疗期的计算是按照累计病休时间来的，例如医疗期为三个月的，是按六个月内累计病休时间计算，以此类推。

二、病假工资与待遇

在医疗期内，员工的病假工资、疾病救济费和医疗待遇会按照相关规定执行。一般来说，职工疾病或非因工负伤连续休假在6个月以内的，企业会根据职工的连续工龄来支付疾病休假工资，具体比例如下：

• 连续工龄不满2年的，按本人工资的60%计发；
• 连续工龄满2年不满4年的，按本人工资的70%计发；
• 连续工龄满4年不满6年的，按本人工资的80%计发；
• 连续工龄满6年不满8年的，按本人工资的90%计发；
• 连续工龄满8年及以上的，按本人工资的100%计发。

三、处理流程

1. 员工提交病假申请：员工应向公司提交病假申请，并提供相关的医疗证明，如医生开具的病假条等。

2. 公司审核与批准：公司会对员工的病假申请进行审核，确认其是否符合医疗期的规定以及病假工资的支付标准。

3. 员工休息与治疗：在医疗期内，员工应安心休息与治疗，遵守公司的相关规定，如定期提交医疗证明等。

4. 医疗期满后的处理：医疗期满后，员工应返回工作岗位。如果员工因病情严重无法从事原工作，公司会根据实际情况进行岗位调整或安排其他合适的工作。如果员工医疗期满后仍无法工作，且经劳动鉴定委员会鉴定为一至四级的，应退出劳动岗位，办理退休、退职手续，享受相应的待遇。

四、注意事项

• 员工在提交病假申请时，应确保提供的医疗证明真实有效。
• 公司应严格按照相关规定支付员工的病假工资和提供医疗待遇。
• 双方应保持良好的沟通，确保员工在医疗期内的权益得到保障。

综上所述，当员工生病并希望休息时，公司应根据相关法规和公司规章制度来确定医疗期、支付病假工资和提供医疗待遇，并确保整个处理流程的合法性和合规性。