当家中老人去世，而银行拒绝支付其存款时，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

一、明确继承权

首先，需要确定您是否是已故老人的合法继承人。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。

二、准备必要文件

为了证明您有权提取已故老人的存款，您需要准备以下文件：

1. 死亡证明：证明老人已经去世。
2. 亲属关系证明：如户口本、结婚证、出生证明等，证明您与已故老人的亲属关系。
3. 继承权公证书：您需要去当地公证处办理继承权公证书，以证明这笔遗产的归属。这是银行办理过户或支付手续的重要依据。

三、与银行沟通

携带上述文件，前往银行与工作人员沟通。向银行说明您是已故老人的合法继承人，并出示相关文件以证明您的身份和继承权。

四、处理银行拒绝的情况

如果银行仍然拒绝支付存款，您可以考虑以下两种途径：

1. 协商解决：尝试与银行进一步沟通，了解银行拒绝的具体原因，并寻求解决方案。有时候，银行可能因为某些程序上的问题或信息不全而拒绝支付，通过沟通可以澄清误会并解决问题。

2. 法律途径：如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼。根据法院的判决，银行将必须支付存款本金及利息。在提起诉讼前，请确保您已经收集了所有必要的证据和文件，以支持您的诉求。

五、特殊情况处理

• 小额存款提取：如果已故老人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过一定金额（如5万元人民币，具体以银行规定为准），且您是已故存款人的配偶、子女、父母或公证遗嘱指定的继承人、受遗赠人，您可以按照相关规定简化提取流程，无需继承权公证书。但需提交死亡证明、亲属关系证明、有效身份证件及承诺书等材料。

• 继承权争议：如果继承权发生争执，应由人民法院判处。银行将凭人民法院的判决书、裁定书或调解书办理过户或支付手续。

六、注意事项

• 在处理过程中，请保持冷静和耐心，与银行工作人员友好沟通。
• 确保所有文件的真实性和有效性，避免因为文件问题而延误处理进度。
• 如果对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师或法律机构以获取帮助。

希望以上建议能够帮助您顺利解决老人去世后银行存单无法提取的问题。