针对您提出的“无固定期限劳动合同到期不续签仲裁是否可以要求续签”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确一点：无固定期限劳动合同本身并没有固定的到期日，它是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。因此，当您提到“无固定期限劳动合同到期”时，实际上可能指的是双方约定的某个特定条件成就时（如劳动者达到退休年龄、用人单位被依法宣告破产等），或者双方协商一致决定终止合同的情况，但更常见的是误解了无固定期限劳动合同的性质，将其与固定期限劳动合同的到期终止相混淆。不过，为了解答您的疑问，我将基于一个假设的情境：即双方原本存在一个类似“视为无固定期限”的长期合同关系（实际上应为无固定期限劳动合同的持续状态），现在因某种原因（非法定终止情形）用人单位或劳动者提出不续签（实际上应为终止），并询问是否可以通过仲裁要求续签。
在实际情况中，对于无固定期限劳动合同：
若用人单位提出终止：
- 除非存在法定终止情形（如劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产等），否则用人单位不得单方面终止无固定期限劳动合同。
- 若用人单位违法终止，劳动者可以申请仲裁，但仲裁的诉求通常是要求用人单位支付违法终止劳动合同的赔偿金，而非要求续签合同。因为无固定期限劳动合同本身没有固定的终止日，所以“续签”这一概念在此并不适用。
若劳动者提出终止：
- 劳动者有权随时提出终止无固定期限劳动合同，但需提前通知用人单位（具体通知期限根据法律法规或合同约定确定）。
- 在此情况下，劳动者无需通过仲裁来要求“续签”，因为劳动者是主动提出终止的一方。
关于仲裁要求续签的特别说明：
- 在一般的劳动合同纠纷中，仲裁的诉求通常是围绕经济补偿、赔偿金、工资支付、加班费等权益展开的。
- 要求续签合同通常不是仲裁的直接诉求，因为仲裁机构主要处理的是因合同履行、终止等产生的争议，而不是强制双方继续履行合同（除非存在特定情形，如用人单位违法终止且劳动者要求继续履行）。
针对您的具体问题：
- 如果您与用人单位之间的是无固定期限劳动合同，且不存在法定终止情形，而用人单位提出终止，您不能通过仲裁直接要求“续签”合同。但您可以要求用人单位支付违法终止的赔偿金。
- 如果您希望继续与用人单位保持劳动关系，建议与用人单位进行协商，看是否能够达成一致意见继续履行原合同或签订新的无固定期限劳动合同。
建议：
- 在处理此类问题时，建议先与用人单位进行友好协商，以寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果协商无果，您可以准备相关证据材料（如劳动合同、工资条、考勤记录、终止通知等）并咨询专业律师或法律援助机构，以了解您的具体权益和可行的法律途径。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。