刻章公司在手续不完备的情况下私刻公章，主要涉及行政责任和刑事责任两方面，具体责任需根据私刻公章的用途、数量、造成的后果等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、行政责任
违反《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 根据该法第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 刻章公司在手续不完备的情况下私刻公章，若被认定为伪造、变造印章的行为，将可能面临上述行政处罚。
违反行业管理规定：
- 刻章行业通常受到严格的行业管理，包括刻章资质的审核、刻章程序的规范等。
- 刻章公司在手续不完备的情况下私刻公章，可能违反了行业管理规定，将可能受到行业主管部门的处罚，如罚款、吊销刻章资质等。
二、刑事责任
构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
- 若刻章公司私刻的公章数量较多，或者用于非法活动，如诈骗、合同诈骗等，且情节严重，将可能构成此罪。
可能涉及其他犯罪：
- 如果刻章公司私刻公章后，利用这些公章进行其他犯罪活动，如诈骗、贪污、挪用资金等，将可能根据具体犯罪情节，构成相应的犯罪，并需承担相应的刑事责任。
- 例如，若刻章公司私刻公章后，利用这些公章进行诈骗活动，且数额较大，将可能构成诈骗罪，需承担诈骗罪的刑事责任。
三、法律建议
严格遵守法律法规：
- 刻章公司应严格遵守相关法律法规和行业管理规定，确保刻章手续完备、合法合规。
- 避免私刻公章或伪造、变造印章的行为，以免触犯法律。
加强内部管理：
- 刻章公司应加强内部管理，建立完善的刻章审批、登记、保管等制度。
- 确保刻章活动的合法性和安全性，防止公章被滥用或盗用。
及时咨询法律专业人士：
- 若刻章公司在刻章过程中遇到法律问题或疑虑，应及时咨询法律专业人士，如律师等。
- 以便及时了解相关法律法规和行业管理规定，确保刻章活动的合法合规。
若您或您所在的刻章公司遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。