核心结论：当工伤申请劳动能力鉴定时首诊医院资料没有存档且无法补办，可通过收集其他相关医疗资料、与劳动能力鉴定委员会沟通、申请调查核实、寻求法律途径等方式进行补救。以下是详细说明：

1. 收集其他相关医疗资料
   • 寻找替代性医疗文件：尽管首诊医院资料无法补办，但可以尝试收集在其他医院后续治疗的相关病历、诊断证明、检查报告、用药清单等。这些资料能够从不同方面反映工伤职工的伤情和治疗情况，在一定程度上弥补首诊资料的缺失。例如，如果在后续治疗过程中进行了多次复查，复查的影像报告和诊断结论可以作为伤情发展的重要依据。
   • 整理证人证言：如果有同事、工友目睹了工伤事故的发生过程，可以请他们出具证人证言，详细描述事故发生的时间、地点、原因以及受伤的具体情况等。证人证言可以作为辅助证据，与医疗资料相互印证，增强工伤认定和劳动能力鉴定的可信度。
2. 与劳动能力鉴定委员会沟通
   • 说明情况：及时向负责劳动能力鉴定的委员会说明首诊医院资料无法补办的原因，如医院档案管理不善、医院搬迁导致资料遗失等。同时，提交已经收集到的其他相关医疗资料和证人证言，让鉴定委员会了解实际情况。
   • 咨询解决方案：询问鉴定委员会对于这种情况是否有特殊的处理方式或建议。鉴定委员会在长期的工作中可能会遇到类似的情况，他们可能会根据实际情况给出合理的解决方案，例如接受其他医院的资料作为鉴定依据、安排进一步的医学检查等。
3. 申请调查核实
   • 向社保部门申请：根据相关规定，社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实。如果首诊医院资料缺失，工伤职工可以向当地的社会保险行政部门提出申请，请求他们对工伤事故进行调查核实。社保部门有权要求用人单位、医疗机构等提供相关的证据和资料，以查明工伤事故的真实情况。
   • 配合调查工作：在社保部门进行调查核实的过程中，工伤职工应积极配合，提供自己掌握的信息和线索，协助调查人员开展工作。例如，提供事故发生时的现场照片、视频等，帮助调查人员还原事故现场，准确认定工伤事实。
4. 寻求法律途径
   • 委托律师协助：如果通过上述方式仍然无法解决问题，工伤职工可以考虑委托专业的律师协助处理。律师具有丰富的法律知识和实践经验，能够根据具体情况制定合理的维权策略，帮助工伤职工收集证据、申请劳动能力鉴定、参与工伤赔偿谈判等。
   • 申请行政复议或提起行政诉讼：如果对劳动能力鉴定结论或者社保部门的处理决定不服，工伤职工可以在规定的期限内依法申请行政复议或者提起行政诉讼。通过法律途径维护自己的合法权益，要求重新进行劳动能力鉴定或者撤销不合理的处理决定。