横向课题中虚开发票是违法的，且可能涉及刑事犯罪。以下从不同角度详细分析：

1. 法律定性角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条，任何单位和个人不得为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票（即虚开发票），包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开四种情形。横向课题中若通过虚构交易、伪造合同等方式虚开发票，直接违反该条款，属于行政违法行为。

2. 刑事责任角度
   若虚开发票行为满足《刑法》第二百零五条的构成要件，可能涉及三项罪名：

   • 虚开增值税专用发票罪：若虚开的是增值税专用发票，且税款数额较大（如虚开税款数额1万元以上），将面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大或特别巨大的，刑期可升至十年以上有期徒刑或无期徒刑。
     
   • 虚开发票罪：若虚开的是普通发票（如增值税普通发票），且情节严重（如虚开发票金额累计40万元以上），可处二年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节特别严重的，刑期升至二至七年有期徒刑，并处罚金。
     
   • 逃税罪的关联风险：若虚开发票的目的是逃避缴纳税款，且逃税数额较大（如占应纳税额10%以上），可能同时构成逃税罪，需承担双重刑事责任。

3. 横向课题特殊性角度
   横向课题通常由企业、科研机构等主体委托高校或科研团队开展，资金来源可能涉及企业自筹、政府补贴等。若通过虚开发票套取课题经费，不仅违反《发票管理办法》和《刑法》，还可能触犯《财政违法行为处罚处分条例》中关于“虚报冒领财政资金”的规定，面临行政处罚（如追回资金、罚款）及纪律处分（如科研诚信黑名单）。

4. 实务风险延伸
   虚开发票行为可能引发连锁法律后果：

   • 税务稽查风险：税务机关可通过发票流向、资金流水、合同真实性等线索追溯虚开行为，一旦查实，企业或个人需补缴税款、滞纳金及罚款。
     
   • 信用惩戒风险：虚开发票记录将纳入企业或个人征信系统，影响后续贷款、招投标等经济活动。
     
   • 科研诚信风险：若涉及高校或科研机构，相关人员可能面临职称降级、项目终止、行业禁入等处罚。

建议：若您或您所在的机构在横向课题中涉及发票开具问题，务必确保交易真实、合同完整、资金流向清晰。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的合规操作方案。