当单位制定的内部规章制度与劳动合同约定的内容不一致时，劳动者确实有权请求优先适用劳动合同的约定，这一权利得到了法律的明确支持。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第二十九条：明确规定了用人单位与劳动者应全面履行劳动合同的约定，这强调了劳动合同对双方的约束力，是处理此类纠纷的基础。
- 第四条：规定了公司规章制度制定的民主程序和公示程序，若未遵循则对劳动者不具有法律效力。同时指出，劳动合同约定的内容若真实且不违反法律，即使与规章制度不同，也应以劳动合同为准。
- 第十八条：明确了在劳动合同与规章制度约定不一致且产生争议时的处理顺序，即先协商，后参考集体合同，最后适用国家规定。但在实际操作中，劳动者通常有权选择优先适用劳动合同的约定。
司法解释的支持：
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第五十条：明确指出，经民主程序制定并已公示的规章制度，在不违反法律的前提下，可作为确定双方权利义务的依据。但如与劳动合同内容不一致，劳动者请求优先适用劳动合同的，人民法院应予支持。
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（二）》第十六条：进一步重申了劳动者在规章制度与劳动合同内容不一致时，选择优先适用劳动合同的权利。
二、具体适用情况
劳动合同约定优先的情况：
- 合法性前提：劳动合同中的约定未违反法律、行政法规的强制性规定，且为双方真实意思表示。这是劳动合同约定优先适用的基础。
- 民主程序与公示：虽然劳动合同的约定本身不需要经过民主程序制定，但若该约定涉及劳动者切身利益，且用人单位能够证明已向劳动者公示或告知，该约定通常具有优先效力。
- 劳动者选择权：根据司法解释，当规章制度与劳动合同冲突时，劳动者有权请求优先适用劳动合同中的约定。这是法律赋予劳动者的选择权，体现了对劳动者个体权益的尊重和保护。
单位制度可能优先的特殊情况：
- 违法无效：劳动合同中的约定若违反了法律、行政法规的强制性规定（如工作时间超限、工资低于最低工资标准等），则该约定无效，此时单位制度或法律标准将优先适用。
- 制度合理性：虽然单位制度在一般情况下不能优先于劳动合同，但如果单位制度依法经过民主程序制定，内容合理且不损害劳动者合法权益，且在特定情况下（如适应新市场环境或企业发展需要），可能被视为具有优先效力。但这需要综合考虑多种因素，并由法院或仲裁机构进行裁量。
三、实操建议
对于劳动者：
- 在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 如发现单位规章制度与劳动合同约定不一致，应及时与用人单位沟通协商，明确以哪一方为准。
- 在发生争议时，应保留好相关证据（如劳动合同、规章制度、工资单等），以便在维权时提供有力支持。
对于用人单位：
- 应努力确保规章制度与劳动合同内容的一致性，以避免潜在的纠纷。
- 在制定和修改规章制度时，应严格遵守法定的民主程序和公示程序，确保规章制度的合法性和有效性。
- 可以在劳动合同中明确约定规章制度的地位及与劳动合同条款的关系，如规定在两者不一致时以哪一方为准，以减少争议的发生。
总结来说，当单位制定的内部规章制度与劳动合同约定的内容不一致时，劳动者有权请求优先适用劳动合同的约定。这是法律赋予劳动者的合法权益，用人单位应尊重并遵守这一原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。