职工在工作日自杀，单位是否有责任需分情况讨论，具体如下：

1. 若自杀行为与工作无直接关联：

   • 法律责任：根据现行法律法规，单位通常无需对职工因个人原因（如情感问题、家庭纠纷、心理疾病等）导致的自杀行为承担法律责任。自杀行为属于个人极端行为，除非单位存在明显的过错或违法行为，如长期欺凌、虐待职工等，否则难以将自杀责任归咎于单位。
   • 实际情况考量：尽管法律上单位可能无直接责任，但单位应关注职工的心理健康状况，提供必要的心理支持和辅导，以预防类似事件的发生。若单位未尽到合理的关怀义务，虽不直接导致自杀，但可能在道德层面受到一定质疑。

2. 若自杀行为与工作有直接关联：

   • 法律责任：若职工因工作压力过大、工作环境恶劣、遭受职场暴力或性骚扰等与工作直接相关的因素导致自杀，单位可能需要承担一定的法律责任。这主要依据《劳动法》、《劳动合同法》以及《工伤保险条例》等相关法律法规，单位有义务为职工提供安全、健康的工作环境，并保障职工的合法权益。
   • 责任认定：在此类情况下，需通过调查取证，确定自杀行为与工作因素之间的因果关系。若能够证明自杀行为与工作有直接关联，单位可能需要承担相应的赔偿责任，包括但不限于经济赔偿、精神损害赔偿等。
   • 特殊情形：若职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病导致自杀（尽管这种情况较为罕见），根据《工伤保险条例》的规定，职工可能被认定为工伤，享受工伤保险待遇。但自杀行为本身通常不被视为工伤的直接后果，除非能够证明自杀是工伤导致的直接且必然的结果。

建议与措施：

• 单位层面：单位应建立健全的职工心理健康关怀机制，定期为职工提供心理咨询服务，及时发现并干预潜在的心理问题。同时，单位应严格遵守劳动法律法规，为职工提供安全、健康的工作环境，避免职场暴力和性骚扰等不良行为的发生。
• 职工层面：职工在面对工作压力和困难时，应积极寻求帮助和支持，如与家人、朋友或专业心理咨询师沟通。同时，职工也应了解自己的合法权益，如遭遇职场不公或违法行为时，应及时向单位或相关部门反映并寻求法律援助。

总结：职工在工作日自杀，单位是否有责任需根据具体情况进行判断。若自杀行为与工作无直接关联，单位通常无需承担法律责任；若与工作有直接关联，单位可能需要承担一定的法律责任。无论如何，单位都应关注职工的心理健康状况，提供必要的支持和关怀。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。