核心结论：在您丈夫身故且存在私生子的情况下，为保障您和您家庭的财产权益，可采取以下措施进行财产保全：

1. 明确遗产范围：

   • 首先，需要梳理您丈夫名下的所有财产，包括但不限于房产、存款、车辆、股票、基金、保险金等。这些财产将构成遗产，用于后续的继承分配。
   • 特别注意，如果私生子能够证明其与您丈夫的亲子关系，根据《民法典》的规定，私生子与婚生子女享有同等的继承权。因此，在明确遗产范围时，需考虑到私生子可能享有的份额。

2. 收集证据证明亲子关系（针对私生子情况）：

   • 如果您怀疑或已知存在私生子，且对方可能主张继承权，您应尽可能收集证据来证明或反驳亲子关系。这可能包括DNA鉴定报告、出生证明、照片、视频、证人证言等。
   • 证据的收集应合法合规，避免侵犯他人隐私权等合法权益。

3. 申请财产保全措施：

   • 在遗产分配前，为防止遗产被转移、隐匿或毁损，您可以向法院申请财产保全措施。这通常包括查封、扣押、冻结等措施，以确保遗产的完整性和安全性。
   • 申请财产保全时，您需要提供充分的证据证明存在遗产可能遭受损失的风险，以及您作为利害关系人的身份。

4. 参与遗产分配程序：

   • 在遗产分配过程中，您应积极参与，了解遗产分配的方案和进展。如果私生子确实享有继承权，您应与其协商合理的分配方案，或通过法律途径解决争议。
   • 如果您认为遗产分配方案不公平或存在违法行为，您可以向法院提起诉讼，要求重新分配遗产或确认继承权的归属。

5. 寻求专业法律帮助：

   • 在处理此类复杂遗产问题时，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

额外提醒：在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。通过合法途径解决争议，是维护自己权益的最佳方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。