员工在上班期间直接死在公司，为处理后续事宜及可能的工伤认定，应收集以下关键证据：
劳动关系证明：
- 劳动合同：这是最直接的证明员工与公司存在劳动关系的文件。
- 工资条或银行转账记录：显示公司定期向员工支付工资，进一步证明劳动关系。
- 工作证、考勤记录：如打卡记录、指纹识别记录等，证明员工在事故发生时处于工作状态。
- 社保缴纳记录：公司为员工缴纳社会保险的记录，也是劳动关系的一种证明。
事故发生经过的证据：
- 现场照片或视频：如果可能，拍摄或获取事故现场的照片或视频，以直观展示事故发生时的环境、设备状况等。
- 目击者证言：寻找事故发生时的目击者，并记录他们的证言，包括事故发生的时间、地点、经过等。
- 公司监控录像：如果公司安装有监控摄像头，且事故发生在监控范围内，应尽快获取相关录像资料。
医疗及死亡证明：
- 急救记录：如果员工在事故发生后接受了急救，应收集急救记录，包括急救时间、地点、采取的措施等。
- 医院诊断证明、死亡证明：由医疗机构出具，证明员工的死亡原因、时间等。
公司相关规章制度及安全培训记录：
- 公司安全规章制度：证明公司是否制定了完善的安全规章制度，以及员工是否应知晓并遵守这些制度。
- 安全培训记录：如果公司为员工提供了安全培训，应收集培训记录，以证明员工是否接受了必要的安全教育。
其他可能的相关证据：
- 工作交接记录：如果员工在事故发生前有工作交接，应收集相关记录，以证明员工当时的工作状态。
- 通讯记录：如员工与公司或同事之间的短信、微信、邮件等通讯记录，可能包含与事故相关的信息。
在收集证据的过程中，有几点需要注意：
- 及时性：事故发生后，应尽快收集证据，以免因时间流逝而导致证据灭失或难以获取。
- 完整性：尽量收集全面、完整的证据，以形成完整的证据链，支持后续的工伤认定和赔偿请求。
- 合法性：在收集证据的过程中，应遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益，如未经允许拍摄他人隐私等。
若员工死亡被认定为工伤，其家属可能享有的赔偿项目包括：
- 丧葬补助金：一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
若遇到复杂情况或证据收集困难，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。