员工在上班期间死亡，公司应承担的责任是一个涉及多方面法律因素的复杂问题。以下是对此问题的详细分析，旨在为您提供清晰、有深度的解答。
一、工伤情形下的责任
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡，或者在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，均应认定为工伤。
公司责任：
- 及时报告与协助：公司需在规定时间内（一般为事故发生后30日内）向社保行政部门提出工伤认定申请，并积极协助家属办理相关手续。
- 支付工伤待遇：若员工被认定为工伤，公司需确保员工近亲属能够依法从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。若公司未依法为员工缴纳工伤保险费，则需承担全部工伤保险待遇的支付责任。
二、非工伤情形下的责任
人道主义补偿：
- 若员工的死亡不属于工伤认定的范围，公司虽无法定赔偿责任，但出于人道主义考虑，可能会给予员工家属一定的经济补偿。具体金额和方式通常由双方协商确定，体现公司的关怀与责任。
依法处理劳动关系：
- 公司需结清员工工资，办理社保减员等后续事宜，确保员工的合法权益得到保障。
- 若员工在死亡前接受了医疗救助，公司应给予必要的医疗费用补助，并合理承担丧葬费用。
三、因公司过错导致死亡的责任
行政与刑事责任：
- 若员工的死亡是由于公司安全设施不完善、劳动保护用品不合格、未提供必要安全培训等过错原因导致的，公司可能面临行政处罚，如罚款、停业整顿等。
- 情节严重时，相关责任人可能承担刑事责任，如过失致人死亡罪等。
民事赔偿责任：
- 家属有权通过民事诉讼要求公司承担额外赔偿责任，包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
- 法院会根据公司过错程度、员工死亡原因、家属损失情况等因素，判决公司承担相应的赔偿金额。
四、综合建议
及时咨询专业律师：
- 公司在处理此类事件时，应尽快咨询专业律师或法律机构，确保合规操作，避免法律风险。
积极履行报告与协助义务：
- 公司应积极配合相关部门调查，提供必要的证据和资料，确保工伤认定等程序的顺利进行。
加强安全管理：
- 公司应加强安全管理，完善安全设施，提供合格的劳动保护用品，加强员工安全培训，预防类似事件再次发生。
关注员工家属需求：
- 公司应关注员工家属的需求和感受，提供必要的心理支持和帮助，体现公司的关怀与责任。
综上所述，员工在上班期间死亡，公司应承担的责任是多元且复杂的。公司需根据具体情况和法律规定进行综合判断与处理，确保合规操作，维护员工和家属的合法权益。