当交通部门无法认定事故责任时，当事人可以采取以下措施来合理、有效地解决问题：

一、明确结论

在交警无法直接认定事故责任的情况下，当事人有多种途径可供选择以明确责任并寻求赔偿，包括自行协商、申请调解、法律诉讼。每种方式都有其适用条件和操作流程，选择时需根据实际情况和法律规定进行权衡，若选择法律途径解决纠纷，我可提供专业的法律指导和帮助。

二、详细分析与建议

1. 双方自行协商赔偿：

   • 通过友好沟通，根据各自对事故的过错感知，达成赔偿协议。
   • 协议内容应明确、具体，并确保双方均无异议。

2. 申请调解：

   • 可向公安机关交通管理部门或人民调解委员会提出调解申请。
   • 双方充分表达意见和要求，调解机构依据法律法规和实际情况进行公正调解。
   • 调解成功则签订赔偿协议；失败则可选择其他解决途径。

3. 法律诉讼：

   • 协商和调解无果时，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 收集并提交事故现场照片、证人证言等相关证据。
   • 法院将依法审理，综合考量各方证据，作出公正判决。

4. 补充调查与复核：

   • 若认为事故现场有关键线索未被发掘或证据未被收集，可向交警部门申请补充调查。
   • 对交警部门出具的事故证明有异议时，可在规定时间内向上一级交警部门提出书面复核申请。

三、特殊情况下的责任推定

• 机动车与非机动车事故：通常推定机动车方承担全部责任，但机动车方能证明非机动车方有过错时，可适当减轻责任。
• 机动车之间事故：若责任无法认定，双方可能需平等承担责任。
• 非机动车与行人事故：能举证对方过错者，可适当减轻己方责任；不能举证者，双方可能需平等承担责任。

四、操作指南

• 保持冷静理性，尊重法律程序，积极配合相关部门的调查和处理工作。
• 注意保留好所有相关证据，以便在后续协商、调解或诉讼中使用。

综上所述，当交警无法认定事故责任时，当事人应根据实际情况选择合适的解决途径，并遵循相应的操作流程和法律规定，以确保自身权益得到有效维护。若在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。