结论：在民事案件中，若一审判决未生效，上诉后又被驳回，且之后未申请再审，此时若想申请监督，应当向人民检察院提出申请。

详细分析：

1. 申请监督的法律依据与主体：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误，或者认为调解书违反自愿原则或者内容违法时，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉，即申请监督。
   • 在此情境下，由于一审判决未生效后上诉又被驳回，且未申请再审，因此当事人若认为判决有误，可以向人民检察院寻求法律监督。

2. 申请监督的条件与程序：

   • 条件：当事人需认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误，或者调解书违反自愿原则或内容违法。这要求当事人有充分的证据或理由来支持其申请。
   • 程序：当事人应当向人民检察院提交书面申请，并附上相关证据材料。人民检察院在收到申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否提出检察建议或者抗诉。

3. 申请监督的注意事项：

   • 时效性：虽然法律未明确规定申请监督的具体时效，但建议当事人在发现判决、裁定有误或调解书有问题后尽快申请，以免错过最佳时机。
   • 证据准备：当事人在申请监督时，应尽可能提供充分的证据来支持其主张，这有助于提高申请的成功率。
   • 法律后果：如果人民检察院认为当事人的申请有理，可能会提出检察建议或者抗诉，这可能会引发再审程序，从而改变原判决、裁定的效力。但反之，如果申请被驳回，则原判决、裁定将继续有效。

4. 与其他救济途径的对比：

   • 再审申请：与申请监督不同，再审申请是直接向人民法院提出的，要求对已经发生法律效力的判决、裁定进行重新审理。但在此案例中，当事人已经未申请再审，因此这一途径不再适用。
   • 上诉：上诉是在一审判决未生效时提出的，要求上一级人民法院对案件进行重新审理。但在此案例中，当事人已经上诉并被驳回，因此这一途径也不再适用。

建议：

• 若您认为一审判决、裁定有误，且上诉后又被驳回，且未申请再审，那么向人民检察院申请监督是一个可行的途径。
• 在申请监督前，建议您充分准备证据材料，并仔细研究相关法律法规，以提高申请的成功率。
• 若您对申请监督的程序或条件有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。