法院判决赔礼道歉的执行方式及流程如下：

一、执行方式

1. 直接履行

   • 判决书通常会明确赔礼道歉的具体方式和范围，如书面道歉或公开道歉。被执行人应按照判决书的要求，主动向申请执行人赔礼道歉。例如，在侵犯名誉权案件中，被执行人可能需要在指定媒体上刊登道歉声明，详细阐述侵权事实、表达诚挚歉意，并承诺改正。

2. 替代履行

   • 若被执行人拒绝履行赔礼道歉义务，法院可采取替代履行的方式。具体措施包括：法院以被执行人的名义发布道歉公告（费用由被执行人承担），或在报纸、网络等媒体上公布判决书主要内容（费用同样由被执行人承担）。这种方式旨在通过公开的方式，实现赔礼道歉对申请人的精神抚慰功能。

3. 支付迟延履行金

   • 根据《民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按判决指定的期间履行非金钱给付义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息或支付迟延履行金。在赔礼道歉案件中，若被执行人未按时履行义务，需按日支付迟延履行金直至义务完成。

4. 强制执行措施

   • 对拒不履行的被执行人，法院可依法采取罚款、拘留等强制措施。情节严重构成犯罪的，将依法追究刑事责任。这些措施旨在通过法律手段，强制被执行人履行赔礼道歉的义务。

二、执行流程

1. 申请强制执行

   • 申请执行人需在判决书生效后2年内向法院提出强制执行申请。申请时需提交申请书及相关证据材料，明确执行请求和事实理由。申请书应详细写明申请人和被申请人的基本信息，以及申请执行的具体事项和理由。

2. 立案审查

   • 法院对申请材料进行形式审查，符合立案条件的予以受理。受理后，法院会向被执行人发出执行通知书，责令其限期履行义务。执行通知书会明确告知被执行人履行义务的具体内容、期限以及逾期不履行的法律后果。

3. 调查财产状况（虽主要针对财产执行，但可为后续措施提供依据）

   • 执行法官可能会通过查询银行账户、房产登记等方式核实被执行人财产状况。虽然这一步骤主要针对财产执行案件，但在赔礼道歉案件中，了解被执行人的财产状况有助于法院在采取强制措施时做出更合理的决策。

4. 实施执行措施

   • 根据具体情况，法院会选择直接履行、替代履行或采取强制措施。在执行过程中，法院会注重保护当事人合法权益，避免过度执行。例如，在采取罚款、拘留等强制措施时，法院会综合考虑被执行人的过错程度、经济状况等因素，确保措施的合理性和适当性。

5. 结案处理

   • 被执行人履行义务后，法院会制作结案通知书并送达双方。若无法执行到位，法院将裁定终结本次执行程序，并保留申请执行人继续追索的权利。这意味着，即使本次执行程序终结，申请执行人仍可以在发现被执行人有可供执行的财产或线索时，向法院申请恢复执行。

建议：在面对法院判决赔礼道歉的执行问题时，被执行人应主动履行义务，以避免不必要的法律后果。若拒绝履行或履行不符合要求，将面临法院采取的强制执行措施。同时，申请执行人也应积极配合法院的执行工作，提供必要的协助和支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。