结论：老人去世后，其儿子私自将前老婆名字刻在墓碑上的行为，从法律层面来看，并不直接构成违法，但可能涉及道德和家庭情感层面的争议，且若前老婆或其家属对此表示反对，可能引发纠纷。以下从法律、道德和家庭情感三个角度进行详细分析：

法律角度

1. 墓碑刻名的法律性质：

   • 墓碑刻名通常被视为对逝者的一种纪念方式，它本身并不直接涉及法律权益的变动，如财产权、人身权等。因此，从法律条文上，很难直接找到关于墓碑刻名的明确规定。

2. 行为合法性：

   • 既然墓碑刻名不直接涉及法律权益，那么儿子私自将前老婆名字刻在墓碑上，从法律层面来看，并不构成违法行为。它更多是一种个人行为或家庭内部事务。

3. 潜在法律纠纷：

   • 然而，如果前老婆或其家属对此表示反对，并认为这种行为侵犯了他们的某种权益（如名誉权、隐私权等，尽管这种主张在法律上可能较难成立），他们可能会通过法律途径寻求解决。但这种情况下的法律纠纷，更多是基于对行为道德性的争议，而非法律条文的直接适用。

道德角度

1. 尊重逝者与家属意愿：

   • 墓碑刻名应尊重逝者的生前意愿和家属的共同决定。如果儿子未经其他家属同意，私自将前老婆名字刻在墓碑上，可能被视为对逝者和其他家属的不尊重。

2. 家庭和谐与情感考量：

   • 家庭成员之间应相互理解和尊重，避免因为墓碑刻名等小事而引发不必要的家庭矛盾。如果前老婆与逝者及其家庭关系已经疏远或存在矛盾，那么将其名字刻在墓碑上可能加剧这种矛盾。

家庭情感角度

1. 个人情感表达：

   • 儿子可能出于对前老婆的某种情感（如感激、怀念等）而将其名字刻在墓碑上。然而，这种个人情感的表达应考虑到其他家庭成员的感受和接受程度。

2. 家庭共同决策：

   • 在处理涉及逝者纪念的事务时，家庭成员应共同协商、达成一致意见。如果儿子能够与其他家庭成员充分沟通并取得他们的理解，那么将前老婆名字刻在墓碑上可能更容易被接受。

建议：

• 在处理此类事务时，建议家庭成员之间充分沟通、协商，尊重彼此的意见和感受，以达成共识。
• 如果前老婆或其家属对此表示反对，应尝试通过和平、理性的方式解决纠纷，避免激化矛盾。
• 如果无法达成共识或纠纷无法解决，可以考虑寻求第三方调解或法律途径（尽管法律途径可能较难直接解决此类问题）。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业、全面的法律服务。