结论：老人去世后，墓碑上不刻其中一个子女的名字，这一行为本身并不直接构成违法。但具体是否违法，还需结合实际情况，从家庭关系、地方习俗、子女意愿等多个角度进行综合分析。
分析角度一：法律层面
法律无直接规定：
- 目前，我国的法律并没有明确规定墓碑上必须刻上所有子女的名字。墓碑的刻制更多属于家庭内部的私事，通常由家庭成员协商决定。
尊重死者意愿与家庭习俗：
- 如果老人生前有明确的意愿，希望墓碑上刻上或刻除特定子女的名字，那么家庭成员应当尽量尊重这一意愿。
- 同时，家庭习俗也是一个重要的考虑因素。在某些地区或家庭中，可能有特定的习俗或传统，关于墓碑的刻制方式。
分析角度二：家庭关系层面
家庭内部协商：
- 墓碑的刻制应当是家庭内部协商的结果。如果家庭成员之间能够达成一致意见，那么无论是否刻上某个子女的名字，都是可以接受的。
避免家庭矛盾：
- 如果因为墓碑的刻制问题引发家庭矛盾或纠纷，那么这显然是不利于家庭和谐的。在这种情况下，建议家庭成员通过沟通、协商或寻求第三方调解的方式解决问题。
分析角度三：子女意愿层面
尊重子女意愿：
- 如果某个子女明确表示不希望自己的名字出现在墓碑上，或者对墓碑的刻制方式有异议，那么家庭成员应当尊重其意愿。
子女间的沟通与理解：
- 子女之间应当加强沟通与理解，尽量达成共识。如果无法达成一致意见，也可以考虑通过其他方式（如设立纪念碑、撰写回忆录等）来缅怀老人。
特殊情况说明：
- 如果因为墓碑的刻制问题引发了严重的家庭矛盾或纠纷，甚至涉及到了侮辱、诽谤等违法行为，那么相关当事人可能会面临法律责任。但这种情况相对罕见，且需要具体的证据来支持。
建议：
- 在处理这类问题时，建议家庭成员之间保持冷静、理性，通过沟通、协商或寻求第三方调解的方式解决问题。
- 如果无法达成一致意见，也可以考虑咨询专业的法律人士或社会工作者，以获取更具体的建议和帮助。
总之，老人去世后墓碑上不刻其中一个子女的名字，并不直接构成违法。但具体是否违法，还需结合实际情况进行综合分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。