结论：住家保姆发生突发疾病时，责任的承担需根据具体情况判断，主要涉及保姆自身、雇主及第三方（如家政公司）的责任。以下是对各主体责任的详细分析：
保姆自身责任
- 个人健康原因：如果保姆的突发疾病是由于其自身原本存在的健康问题（如高血压、心脏病等）导致的，且该问题与工作任务无直接关联，那么保姆应自行承担相应的责任。例如，保姆在休息时间突发心脏病，且该心脏病并非由工作引起，那么雇主通常不需要承担责任。
- 个人过失或故意行为：虽然突发疾病通常不属于个人过失或故意行为，但如果保姆在明知自己健康状况不佳的情况下，仍坚持从事高强度工作，且该工作可能加重其病情，那么保姆可能需承担一定责任。不过，这种情况较为特殊，且需具体证据支持。
雇主责任
- 提供安全工作环境：雇主有义务为保姆提供一个安全的工作环境，包括确保家中设施的安全、无隐患。然而，这一义务主要针对因工作环境或设备设施故障导致的伤害，而非保姆自身的突发疾病。
- 人道主义关怀：尽管雇主在法律上可能不承担保姆突发疾病的直接责任，但从人道主义角度出发，雇主应提供必要的协助，如帮忙联系就医、提供紧急救助等。
- 特殊情况下的责任：如果保姆的突发疾病是由于雇主安排的工作任务过重、工作时间过长，超出正常合理范围，或者工作环境存在明显危害健康的因素（如严重的卫生问题、化学污染等），且雇主明知这些情况可能会导致保姆生病而仍然要求其工作，那么雇主可能需要根据自身的过错程度承担相应的赔偿责任。不过，这种情况下的责任承担需具体证据支持，且较为复杂。
第三方责任（如家政公司）
- 派遣单位责任：如果保姆是通过家政公司等第三方机构派遣到雇主家中的，那么家政公司作为派遣单位，也可能对保姆的突发疾病承担一定的责任。这取决于家政公司与保姆之间的合同约定以及家政公司在选任、培训、监督保姆方面是否存在过错。例如，如果家政公司未对保姆进行必要的健康检查，导致患有严重疾病的保姆被派遣到雇主家中，并在工作期间突发疾病，那么家政公司可能需承担一定责任。
- 保险责任：一些家政公司会为其员工购买工伤保险或其他商业保险。如果保姆在工作中突发疾病且符合保险理赔条件，那么保险公司将按照合同约定承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 对于雇主而言，建议在雇佣保姆时明确双方的权利和义务，包括工作条件、工作时间、健康检查等方面的约定。同时，雇主应关注保姆的健康状况，提供必要的人道主义关怀和协助。
- 对于保姆而言，建议在接受雇佣前进行全面的健康检查，确保自己能够胜任工作。同时，保姆应如实告知雇主自己的健康状况，避免因隐瞒病情而导致不必要的纠纷。
- 如果发生纠纷，双方应首先尝试友好协商解决。协商不成时，可通过法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。
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