结论：在老家建设银行信用卡逾期，是可以在外地银行还清的，并且还清后也可以出具结清证明。

详细解释与说明：

1. 还款地点与方式：

   • 信用卡的还款并不受地域限制，无论您是在老家还是外地，都可以通过建设银行的网上银行、手机银行、ATM机、柜台等多种方式进行还款。
   • 如果您在外地，可以选择使用建设银行的网上银行或手机银行进行转账还款，或者找到当地的建设银行ATM机进行存款还款，也可以前往当地建设银行柜台进行还款。

2. 结清证明的出具：

   • 当您还清信用卡欠款后，有权向建设银行申请出具结清证明。
   • 结清证明是证明您已经还清信用卡欠款的正式文件，对于您未来办理贷款、信用卡等金融业务，或者进行其他需要证明信用状况的场合，都可能起到重要作用。
   • 您可以通过建设银行的网上银行、手机银行、客服热线或者前往银行柜台等方式申请出具结清证明。银行在核实您的还款情况后，会为您出具相应的结清证明。

3. 注意事项：

   • 在进行还款时，请确保您输入的信息准确无误，包括还款金额、还款账户等，以免因信息错误导致还款失败或者产生不必要的费用。
   • 如果您在还款过程中遇到任何问题，或者需要进一步的帮助和指导，可以随时联系建设银行的客服人员或者前往银行柜台进行咨询。

后续建议：

• 如果您已经还清了信用卡欠款，并取得了结清证明，建议您妥善保管这份证明，以备未来可能需要使用。
• 同时，也建议您定期查看自己的信用报告，了解自己的信用状况，确保没有遗漏或者错误的记录。

如果您在信用卡还款或者结清证明出具过程中遇到任何问题，或者有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和指导。