离婚时承诺抚养费自行承担，离婚后是否反悔并要求对方承担责任，需根据具体情况和法律规定来处理。以下是对此问题的详细分析：

1. 具有法定正当理由时可以反悔并要求对方承担

   • 法律依据：根据《民法典》第一千零八十五条，离婚后子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费，且不妨碍子女在必要时提出超过原定数额的合理要求。
   • 具体情形：
     • 子女实际需要发生重大变化，如突发重大疾病、遭遇意外事故导致医疗费用大幅增加，或教育费用攀升等，仅靠一方经济支持无法满足需求。
     • 直接抚养方经济状况严重恶化，如失业、重大疾病、自然灾害等原因导致收入锐减，无法维持基本生活，而另一方有支付能力。

在这些情况下，为保障子女的合法权益，放弃抚养费的一方可以要求另一方支付抚养费，法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求等因素作出判决。

1. 不存在法定正当理由时一般不可以反悔

   • 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十二条，父母双方可以协议由一方直接抚养子女并由直接抚养方负担全部抚养费，但直接抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用时，人民法院不予支持。
   • 具体情形：
     • 如果放弃抚养费是双方真实意思表示，且不存在欺诈、胁迫等法定可撤销情形，同时也没有出现上述法定的正当理由，法院一般会尊重双方当初的约定，不支持反悔一方索要抚养费的请求。

2. 特殊情况下的处理

   • 如果当初放弃抚养费是基于欺诈、胁迫等非法手段，则该放弃行为可能无效，可通过法律途径撤销该行为并重新确定抚养费支付事宜。
   • 若直接抚养方在离婚后经济状况未发生显著变化，但子女实际需要或另一方经济状况发生显著变化，导致原抚养费约定显失公平，也可考虑通过协商或诉讼方式调整抚养费。

法律建议：

• 在处理此类问题时，应遵循诚实信用原则，并充分考虑子女的合法权益和双方的实际经济状况。
• 若存在法定正当理由或当初放弃行为存在瑕疵，建议及时收集证据并通过法律途径维护自身及子女的合法权益。
• 若不存在法定正当理由，且双方当初约定合法有效，建议遵守原约定，不得随意反悔。

可能法律后果：

• 若成功反悔并要求对方承担抚养费，对方需按照法院判决或双方协商的结果支付抚养费。
• 若反悔请求被法院驳回，则需继续履行原约定，自行承担抚养费。

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